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xerxes231
Anmeldungsdatum: 04.10.2016
Beiträge: 1
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 xerxes231 Verfasst am: 04. Okt 2016 14:00 Titel: schräger wurf Winkel gesucht |
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Meine Frage:
Hey verzweifel gerade bei einer aufgabe vielleicht kann mir ja hier jemand helfen. ich soll den Abwurfwinkel eines Balles berechnen der mit einer geschwindigkeit von vo=12,5m/s abgeworfen werden soll. Der Ball soll über eine mauer geworfen werden die in x richtung 2 meter entfernt ist und eine höhe von 10 metern hat!
Es hakt bei mir daran das ich ohne den winkel nicht die geschwindigkeit in x und y richtung berechnen kann!
leider komm ich hier überhaupt nicht weiter ich freue mich über jede Hilfe !!
Meine Ideen:
ich habe schon versucht die zeit des wurfes zu berechnen über t= scr(2*h/g) allerding fehlt mir ja dann die entfernung in x richtung? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 04. Okt 2016 14:51 Titel: |
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Du kannst den Winkel berechnen, bei dem der Scheitelpunkt der Wurfparabel bei  liegt. Wenn du die Gleichung der Wurfparabel ableitest und gleich 0 setzt, erhältst du einen Ausdruck für  in Abhängigkeit vom Winkel. Diesen Ausdruck nach dem Winkel auflösen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 04. Okt 2016 14:54 Titel: |
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(1) Bewegungsgleichung in y Richtung:
 = v_0\cdot \sin(\alpha ) \cdot t -\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2} )
(2) Bewegungsgleichung in x-Richtung:
 = v_0 \cdot \cos(\alpha ) \cdot t)
 in (1) einsetzen
 = ...)
 sind gegeben.
Die einzige Unbekannte ist  , die sich nach einigen Umformungen bestimmen läßt.
Kleine Hilfe:
 \cdot \cos(\alpha ) = \frac{1}{2}\cdot \sin(2\cdot\alpha ) ) |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 04. Okt 2016 15:12 Titel: |
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An Mathefix' erster Gleichung sieht man, dass die Maximalhöhe für eine Startgeschwindigkeit von 12,5 m/s selbst bei alpha = 90 Grad niemals 10 m erreichen wird, wenn g = 9,81 m/s^2.
Bist du sicher, dass du alle Zahlenwerte richtig aufgeschrieben hast?
_________________
Wenn du einen Traum hast, dann folge ihm. Wer weiß, wo er dich hinführen könnte. |
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Xerxes431
Gast
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| Xerxes431 Verfasst am: 04. Okt 2016 15:29 Titel: |
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Ja hab vergessen zu schreiben das die abwurfhöhe 2 Meter ist hab es aber jetzt ausgerechnet und komme auf einen Winkel von 76,81 danke für die Hilfe |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 04. Okt 2016 18:27 Titel: |
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| Xerxes431 hat Folgendes geschrieben: | | Ja hab vergessen zu schreiben das die abwurfhöhe 2 Meter ist hab es aber jetzt ausgerechnet und komme auf einen Winkel von 76,81 danke für die Hilfe |
Ich komme nicht auf diesen Winkel.
Zeig mal Deinen Rechenweg.
Gruss
Jörg |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Okt 2016 23:06 Titel: |
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Selbst bei einer Abwurfhöhe von 2m, also einer Höhendifferenz von 8m, kann der Ball niemals die erforderliche Höhe erreichen, wie sich leicht mit dem Energieerhaltungssatz nachweisen lässt. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Okt 2016 09:46 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Du kannst den Winkel berechnen, bei dem der Scheitelpunkt der Wurfparabel bei liegt. Wenn du die Gleichung der Wurfparabel ableitest und gleich 0 setzt, erhältst du einen Ausdruck für in Abhängigkeit vom Winkel. Diesen Ausdruck nach dem Winkel auflösen. |
Zeig mal Deinen Ansatz im Detail. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Okt 2016 09:48 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Selbst bei einer Abwurfhöhe von 2m, also einer Höhendifferenz von 8m, kann der Ball niemals die erforderliche Höhe erreichen, wie sich leicht mit dem Energieerhaltungssatz nachweisen lässt. |
Du hast völlig recht.
Oft kann bei der Lösung nicht geholfen werden, da schon die Aufgabenformulierung ungenau ist. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 05. Okt 2016 10:09 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Zeig mal Deinen Ansatz im Detail. |
Ich meinte genau denselben Weg wie Du. Aber es stimmt, ich hätte erwähnen müssen, dass man die Komponenten von  als sin und cos schreiben muss, damit man die Beziehung
}{2g})
erhält. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Okt 2016 10:43 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Zeig mal Deinen Ansatz im Detail. |
Ich meinte genau denselben Weg wie Du. Aber es stimmt, ich hätte erwähnen müssen, dass man die Komponenten von als sin und cos schreiben muss, damit man die Beziehung
erhält. |
Nach Deiner Rechnung beträgt 
Mit diesem Abschuss gibt es einen Volltreffer auf die Wand. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 05. Okt 2016 11:47 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Nach Deiner Rechnung beträgt  |
Nein, das kann man nicht folgern. Die Gleichung für den Scheitelpunkt stimmt. Bei der Berechnung des Winkels muss man allerdings beachten, dass die Umkehrfunktion des Sinus nicht eindeutig ist. Eine andere, und in diesem Fall sinnvolle Lösung ist  . |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 05. Okt 2016 12:01 Titel: |
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Ich kann nur noch einmal betonen, dass bei den hier vorgegebenen Werten, also einer Höhendifferenz von 8m und einer Abwurfgeschwindigkeit von 12,5m/s, der Ball nicht über die Mauer gelangen kann. Bei dem hier wie auch immer berechneten Winkel von 82,73° erreicht der Ball eine maximale Steighöhe von 7,84 m (ab Abwurfhöhe). |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 05. Okt 2016 12:52 Titel: |
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@GvC: Völlig gleicher Meinung, das bestreite ich überhaupt nicht. Ich wurde nur gefragt, wie ich das im Detail mit der Winkelbestimmung gemeint habe. Bei dem angegebenen Winkel wird der Wurf so, dass die maximale Höhe bei liegt. Dass die erreichte Höhe nicht reicht, um die Mauer zu überwinden, habe ich nicht bemerkt. Mein Fehler ist vielleicht, dass ich nicht immer im voraus alles explizit mit Zahlenwerten durchrechne in der Annahme, dass ich das immer noch tun kann, wenn der Fragesteller die Aufgabe tatsächlich selber löst. Allerdings gehe ich damit auch davon aus, dass die Aufgabe lösbar ist, was sich hier als falsch herausgestellt hat. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 05. Okt 2016 13:26 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Mein Fehler ist vielleicht, dass ich nicht immer im voraus alles explizit mit Zahlenwerten durchrechne ... |
Das tue ich normalerweise auch nicht. Im vorliegenden Fall habe ich nur überprüft, ob bei der angegebenen Abwurfgeschwindigkeit der Ball prinzipiell eine Höhe von 8m erreichen kann. Das geht sehr einfach mit dem Energieerhaltungssatz. Dass der Ball darüber hinaus auch noch eine bestimmte Weite erzielen muss, war für mich erstmal zweitrangig. Denn wenn er schon bei senkrechtem Abwurf nicht auf die erdorderliche Höhe kommt, schafft er die bei schrägem Abwurf erst recht nicht. Bei senkrechtem Abwurf erreicht er eine Höhe von
was schon nicht ausreichend ist. Wenn der Abwurfwinkel (wie auch immer berechnet) 82,73° beträgt, beträgt die Scheitelhöhe
^2}{2\cdot g}=7,84m)
Ich habe also die Aufgabe nicht komplett durchgerechnet, sondern nur den Energieerhaltungssatz angewendet, um im ersten Fall nachzuweisen, dass es prinzipiell nicht geht, und im zweiten Fall die bei einem konkreten Winkel (der irgendwie berechnet wurde) erreichbare Höhe bestimmt. Die tatsächliche Vorgehensweise bei der Lösung einer solchen Aufgabe ist eine ganz andere. Eine grundsätzliche Überprüfung lässt sich aber mit dem Energieerhaltungssatz immer leicht durchführen, wobei der Energieerhaltungssatz auch in anderen Zusammenhängen häufig sehr schnell etwas über die prinzipielle Machbarkeit aussagt. Ich erinnere in diesem Zusammenhang nur an die immer mal wieder in diesem Forum auftretenden Vorschläge für ein perpetuum mobile. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Okt 2016 13:41 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Nach Deiner Rechnung beträgt |
Nein, das kann man nicht folgern. Die Gleichung für den Scheitelpunkt stimmt. Bei der Berechnung des Winkels muss man allerdings beachten, dass die Umkehrfunktion des Sinus nicht eindeutig ist. Eine andere, und in diesem Fall sinnvolle Lösung ist . |
Dein ganzer Ansatz stimmt nicht.
Der von mir vorgeschlagene Lösungsweg hat zum Ergebnis, daß es keinen Winkel gibt, der die Gleichung erfüllt. Die Rechnung ist relativ kompliziert.
Insofern ist der Ansatz von GvC sehr sinnvoll und erspart diese Mordsrechnerei. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 05. Okt 2016 13:58 Titel: |
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Wenn ich mir die Behauptung erlauben darf, ist Dein Lösungsweg m.E. nicht ganz korrekt, da die von Dir bezeichnete Grösse  nicht gegeben ist. Nun bin ich 3 Stunden abwesend. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Okt 2016 14:16 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich mir die Behauptung erlauben darf, ist Dein Lösungsweg m.E. nicht ganz korrekt, da die von Dir bezeichnete Grösse nicht gegeben ist. Nun bin ich 3 Stunden abwesend. |
ist mit 8m (10m Mauer - 2 m Abflughöhe) in der Aufgabenstellung gegeben. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 05. Okt 2016 21:54 Titel: |
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@Mathefix: Entschuldige bitte, ich war etwas vorschnell. Ich hielt diesen Lösungsweg für nicht ganz sinnvoll, da hierbei eine Wurfbahn betrachtet wird, welche die Mauer tangiert, wohingegen bei "meiner" Lösung der Scheitel der Bahn über der Mauer liegt und der vertikale Abstand zu ihr maximal wird - wenn denn die Wurfgeschwindigkeit genügend hoch wäre. Ist man aber am minimalen Winkel interessiert, führt natürlich nur Dein Lösungsweg zum Ziel. Was genau verlangt ist, darüber wird man aus dem Text nicht recht schlau. Vielleicht können wir uns ja darauf einigen, dass die ganze Aufgabe so oder so von a bis z für die Katz war.  |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 06. Okt 2016 13:05 Titel: |
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@ Myon
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | @Mathefix: Was genau verlangt ist, darüber wird man aus dem Text nicht recht schlau. |
Die Aufgabenstellung ist eindeutig. Der Beweis, dass es keine Lösung gibt, ist auch eine Lösung.
Jetzt Schluss mit dem Pingpong.
Gruss Jörg |
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