Energiedichte Elektrostatisches Feld

Imboblsch · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Ich arbeite mich gerade in die Elektrodynamik ein und verzweifle momentan an einem (wohl eher mathematischen) Problem:

Ich berechne die Arbeit die aufgewandt wird um mehrere verschiedene Ladungen aus unendlicher Entfernung an verschiedene Orte (mit endlicher Distanz) zu bringen, um daraus die Energiedichte des Elektrostatischen Feldes zu erhalten. Dabei stoße ich auf einen Schritt, den ich nicht verstehe.

Ich bin nun bei Folgendem:

Einsetzen der Poissongleichung liefert für

:

Nun kommt der Schritt den ich nicht verstehe. Im Skriptum wird folgende Gleichung ohne Zwischenschritt verwendet:

Meine Ideen:
Ich denke, dass dabei vlt. in irgendeiner Weise partiell Integriert wird, vor allem dadurch, da dass negative Vorzeichen auf der rechten Seite der Gleichung verschwindet. Das Problem dabei ist aber, dass ich
1.: nicht verstehe warum der andere Term der partiellen Integration verschwinden sollte und
2.: zweitens bereits vom Versuch partielle Integration auf höhere Dimension anzuwenden irritiert bin.

Hat jemand eine Idee?

MfG
Imboblsch

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21601

Ja, hier liegt eine mehrdimensionale partielle Integration vor; dabei handelt es sich letztlich um einen Spezialfall des Gaußschen Integralsatzes. Der Oberflächenterm verschwindet i.A. nicht; man nimmt zumeist an, dass eine Feldkonfiguration vorliegt, die im Unendlichen schnell genug verschwindet, so dass das Oberflächenintegral Null ist. Prinzipiell muss man das beweisen.