Zeitdiklatation und Längenkontraktion

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Hallo,
nehmen wir mal an wir hätte einen Beobachter A auf der Erde. Aus seiner Sicht beträgt die Entfernung zu einem weit entfernten Planeten 3 Lichtjahre. (Erde und Planet bewegen sich relativ zueinander nicht, stellen also ein Sytem SA dar) Ein zweiter Beobachter B fliegt mit einem Raumschiff mit 0,6c von der Erde weg zu genau diesem Planeten.

Nun stellt der A fest, dass die Reise von B genau 3*c/(0,6*c)=5 Jahre dauert.

Nun kann ich ja folgene 2 Aussagen tätigen:

1) Aus Sicht von B dauert die Reise auf Grund der Zeitdiklataion nur 5*sqrt(1-0,6^2)= 4 Jahre.

2) Aus Sicht von B bewegt sich der Planet ja mit 0,6c zu B hin. Das heißt das System B ruht und das System A (zu dem ja der Planet gehört) bewegt sich mit 0,6c relativ zu B. Das heißt alle Strecken im System A verkürzen sich aus Sicht von B. Der Abstand Erde Planet betrögt also aufgrund der Raumkontraktion nur 3 Lichtjahre * sqrt(1-0,6^2)=2,4 Lichtjahre.
Das Schiff (oder besser der Planet) braucht also aus Sicht von B genau 2,4*c/(0,6*c) = 4 Jahre.

Ich komme also sowohl mit dem Ansatz der Zeitdillatation als auch kit dem der Raumkontraktion auf die 4 Jahre.

Aber für den Beobachter B treten doch beide Effekte auf?
Also eine Verkürzung der Zeit und eine Verkürzung des Weges gegenpber Beobachter A.
Warum reicht es dann, wenn ich nur einem Effekt betrachte?

Ich hoffe ihr versteht meine Frage.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ja, es treten beide Effekte auf. Dies muss auch so sein: Der Beobachter B misst in dem System, in dem er ruht, wie Du schreibst nur 4 Jahre, bis der Planet ihn erreicht. Der Planet hat eine Geschwindigkeit von 0.6c, er legt somit in diesen 4 Jahren 2,4 Lichtjahre zurück.

Insofern verstehe ich Deine Frage nicht ganz. Kannst Du etwas genauer schreiben, worin Du einen Widerspruch siehst, oder wieso es reichen soll, nur einen Effekt zu betrachten?

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Achso,
Wir habe ja festgestellt, dass der Planet aus Sicht von B nur 4 Jahre benötigt um den Beobachter B zu erreichen.
In dieser Zeit legt er aus Sicht von B eine Strecke von 0,6c*4Jahre=2,4 Lichtjahre zurück.
Würde es keine Längenkontraktion geben, so würden aus Sicht von B noch genau 0,6 Lichtjahre fehlen.
Das wäre aber ein Widerspruch in sich, da wir oben gesagt haben, dass der Planet den Beobachter B (aus Sicht von B) nach 4 Jahren erreicht.

Das ganze würde sich nur lösen lassen in dem der Planet aus Sicht von B eine höhere Geschwindigkeit als 0,6c hätte.
Das darf aber nicht sein, da es sich hierbei ja um eine Relativgeschwindigleit zwischen System A und System B handelt. Also sowohl ein Beobachter in System A sieht System B (also den Beobachter B) mit v fliegen, als auch der Beobachter B das System A (den Planeten).

Pu, wäre das so schlüssig?
Es braucht eine Weile bis man sich die relativistische Denkweise angeeignet hat xD. grübelnd

Achso: Und ich weiß leider selber nicht, wie das Thema unter "Elektrik" gekommen ist. Vermutlich war ich so in das Problem vertieft xD

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Genau, sowohl für A als auch für B beträgt die Relativgeschwindigkeit 0.6c.
Man muss tatsächlich gut aufpassen und im Zweifelsfall bei einem Sachverhalt genau die Ereignisse definieren (Ort und Zeit), die man betrachtet, sonst findet man schnell scheinbare Widersprüche. Oft lösen die sich dadurch auf, dass die Ereignisse im einen System gleichzeitig stattfinden, im anderen aber nicht.