Erstes Bsp zum Phasenraum

pulse · Anmeldungsdatum: 05.12.2015 Beiträge: 112

Hallo,

ich habe hier eine Frage zu einem Phasen-Raum Beispiel.

Also erstmal gibt es zwei Fälle. Einmal fällt die Kugel im freien Fall runter und dann schwingt diese.

Wenn ich diese Fälle getrennt betrachte, habe ich da zwei Potentiale/Energien.

für

Dann kann man noch eine Energiegleichung aufstellen:

Und dann ist

wobei

und

ist.

Die Energiekurve ist klar, bei x <= 0 habe ich halt eine qudratisch sinkende Energie und bei x>0 eine linear steigende Energie.

Aber wie komme ich aus meiner berechneten Geschwindigkeit v und dem Ort x auf diesen Phasenraum?

Gruß
pulse

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Der Phasenraum eines 1-dim. Systems ist 2-dim. mit den Koordinaten (x,p) mit p = mv. Die Aufgabenstellung "zeichnen Sie den Phasenraum ..." ist Käse; gemeint ist möglicherweise die Phasenraumtrajektorie, mit der Zeitabhängigkeit für x und p:

Dazu musst du die Bewegungsgleichung lösen.

Eigtl. handelt es sich dabei um ein lineares DGL-System erster Ordnung für (x,p). Falls ihr das so nicht gelernt habt, kannst du auch die DGL zweiter Ordnung für x lösen und daraus p = mv bestimmen.

Oder du greifst für diesen Fall auf dir bereits bekannte Lösungen zurück.

Eine weitere Alternative, wie die Aufgabe zu verstehen sein könnte, besteht im Phasenraumportrait. Dazu bestimmst du den Zusammenhang von x mit p aus der Energiegleichung, so wie du das bereits begonnen hast. Zu bestimmen ist dann die Schar der Kurven

mit Scharparameter E.

Betrachte das freie Teilchen

Eine Kurve des Phasenraumportraits ist durch p(x) als Funktion von x gegeben; in diesem Spezialfall ist p x-unabhängig:

Diese Art von Kurven musst du auch aus deinen obigen Gleichungen herleiten und in die x-p-Ebene einzeichnen.