Einheiten klassisches Wasserstoffatom

hammala · Anmeldungsdatum: 05.07.2012 Beiträge: 37

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich suche ein Einheitensystem für das klassische Wasserstoffatom. Ich hab mir gedacht, man könnte die Elementarladung als Einheit der Ladung nehmen, die Elektronenmasse, aber dann weiß ich nicht, wie ich die Länge definieren soll, weil für den Bohrradius kommt ein

vor und das ist wieder Quantenmechanik. Also habe ich das effektive Potential abgeleitet und 0 gesetzt und bekomme

.
Das hängt aber vom Drehimpuls ab und dessen Einheit ist mir auch nicht bekannt. Also welche Einheit soll ich für die Länge nehmen?

Meine Ideen:
s.o.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

hammala · Anmeldungsdatum: 05.07.2012 Beiträge: 37

der Hamiltoinian soll am Ende so aussehen:

also Ladung = 1, masse Elektron = 1, und Coulombkonstante = 1.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21601

Warum soll dieser Hamiltonian so aussehen, und welche Poissonklammern gelten bzgl. p (3-dim. Vektor) und r?

Ein Ausgangspunkt ist sicher der Hamiltonian

Nun kannst du p und r reskalieren, d.h.

Nur so ist sichergestellt, dass die Poissonklammern erhalten bleiben.

Du kannst nun in den Hamiltonian einsetzen:

Du erkennst, dass die Reskalierung nicht das geforderte leistet.

Du kannst weiterhin annehmen, dass außerdem eine Form

mit einer beliebigen Konstanten c zulässig ist, und dass letztlich nur c weggelassen wird.

Ohne jedoch zu wissen, woher dein Hamiltonian stammt, sehe ich nicht, dass man sinnvoll weiterkommt. Evtl. wurden einfach Konstanten gleich Eins gesetzt und du jagst einem Phantom nach. Ich kenne kein Einheitensystem, in dem Masse und Kopplungskonstante gleichzeitig gleich Eins gesetzt werden, und ich bin mir nicht sicher, ob das überhaupt funktionieren kann.

hammala · Anmeldungsdatum: 05.07.2012 Beiträge: 37

danke für die Antwort,

Frage 1: Warum muss die Poisson-Klammer erhalten sein? Wenn das so ist,
ist es unmöglich, das hinzukriegen über die Reskalierung.

Frage 2: Könnte ich folgendes tun:
Ich nehme den "Anfangshamiltonian", den du anfangs aufgeschrieben hast und skalieren wolltest und gucke mir den in Gauß-Einheiten an.
Dann gehe ich in ein anderes Einheitensystem über und zwar das, wo folgendes gilt:
Masse wird gemessen in Elektronenmasse,
Ladung in Elementarladung und
Geschindigkeit in Lichtgeschwindigkeit c.
Daraus folgt dann, dass die Energie in mc^2 gemessen wird, etc.
Dann erhält man doch den gesuchten Hamiltonian?

hammala · Anmeldungsdatum: 05.07.2012 Beiträge: 37

kann ich das so machen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Ja, wobei das Geschwindigkeiten in c=1 Einheiten zu messen für Dein Problem irrelevant ist.

hammala · Anmeldungsdatum: 05.07.2012 Beiträge: 37

ok danke!