Trägheitstensor-Bsp

mister · Anmeldungsdatum: 23.08.2016 Beiträge: 51

Heey Leute,

mir ist das Beispiel im Anhang nicht ganz klar.

Berechnung der Eigenvektoren:

, also Lösen dieser Matrix und einsetzen der Eigenwerte X für den jeweiligen Eigenraum berechnen bzw. die Matrix einfach nach Gauß'schen Eliminationsverfahren lösen, dann hat man die Eigenvektoren.

Berechnung der Eigenwerte:

und X sind dann die Eigenwerte.

Aber wie hängt das alles denn zusammen?

Warum sind meine Eigenwerte die Haupträgheitsmomente und dessen Vektoren dann die Hauptträgheitsachsen?

Gruß

mister · Anmeldungsdatum: 23.08.2016 Beiträge: 51

Oder gibts dazu ein Video oder Beiträge, wo das erklärt wird? Habe gesucht und nichts gefunden.

mister · Anmeldungsdatum: 23.08.2016 Beiträge: 51

Kann mir das jemand bitte erklären? Es wurde nämlich überhaupt nicht in der VL angesprochen und im Internet kann ich auch keine gute Erklärung finden.

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 722

In http://www.onlinemathe.de/
wird man dir bestimmt bei diesem Problem helfen können.
Poste dort einfach dein Anliegen.

mister · Anmeldungsdatum: 23.08.2016 Beiträge: 51

Naja, ich weiß ja wie diese sachen ausrechne und alles. Ich habs ja schon ausgerechnet.

Jedoch warum sind die Eigenvektoren dieses Trägheitstensors genau die Hauptträgheitsachsen?

Man kann ja die Eigenwerte dann einfach in eine Diagonalmatrix schreiben, d.h. alle anderen Einträge sind Null, nur die Eigenwerte stehen auf der Diagonal der Matrix.

Und das nennt man Hauptträgheitsmomente um die Achsen x,y,z? Und dessen Eigenvektoren sagen mir, wo die Achsen sind?

Welchen Zusammenhang haben dann in dem Fall Eigenvektoren und -werte?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Falls Du den Demtröder, Bd. 1 hast: schau mal im Kapitel 5.7 nach. Dort steht viel zum Thema, was ich hier nicht alles aufführen kann. Wenn man ins System der orthogonal zueinander stehenden Hauptträgheitsachsen geht, werden z.B. die Ausdrücke für den Drehimpuls des Körpers und seine Rotationsenergie viel einfacher. Weiter zeigt bei einem frei rotierenden Körper der Drehimpuls nur dann in Richtung seiner Drehachse, wenn er um eine seiner Hauptträgheitsachsen rotiert (oder im Sonderfall, wo alle Hauptträgheitmomente gleich sind).