Anharmonischer Oszillator

michael02 · Gast

Meine Frage:
Hallo!

Ich stehe momentan vor einer Aufgabe über einen anharmonischen Oszillator in einem sich drehenden Koordinatensystem. Da ich mir sehr (!) unsicher bin was diese Aufgabe angeht.. naja, bin ich hier gelandet. Die Aufgabe lautet

An oscillator is moving in a potential

corresponding to an anharmonic spring in one dimension, where

and

are positive constants. The coordinate system rotates with angular momentum

such that the potential has to be supplemented by the centrifugal potential

.

Discuss the equilibrium position of

in the potential

as a function of the angular velocity

.

Meine Ideen:
Also ich hatte mir folgendes überlegt:

".. such that the potential has to be supplemented by the centrifugal potential" würde zumindest heißen, dass die Zentrifugalkraft eine Komponente hat, die in der selben Koordinate wirkt (q).

Für die Zentrifugalkraft gilt:

Und hier hab ich nun das Problem. Ich weiß rein gar nichts über diese Kraft außer, dass sie eine Komponente richtung q haben muss.

Equilibrium bzw. Gleichgewicht wäre dann, wenn

gilt. Wobei

ist. Ich bin mir wie gesagt sehr unsicher bei dieser Aufgabe, aber falls es so weit in Ordnung ist, hat irgendjemand eine Ahnung wie ich auf die q-Koordinate in der Zentrifugalkraft komme? Ich blick da momentan einfach überhaupt nicht durch. :(

Die einzige Idee die ich noch habe ist, dass die Corioliskraft nicht miteinbezogen werden muss. Für die Corioliskraft gilt

So, da ich diese Kraft 0 ist muss ein Rechter Winkel zwischen omega und v bzw q sein. r und q müssen also parallel sein? Ich weiß aber nicht ob das nicht zu weit her geholt ist.. Von der Richtigkeit ganz zu schweigen :x

Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte, vielen Dank!

Schöne Grüße

michael02 · Gast

edit: mir ist aufgefallen, dass r nicht parallel zu q sein muss.

Letztendlich hab ich für die Zentrifugalkraft F dann

und somit entlang q also

herausbekommen. Was in meinen augen irgendwie sogar sinn macht. Wäre das oszillierende Objekt direkt "auf der Drehachse" hätte die Rotation keinen Einfluss auf das Objekt. Am "Äquator" wäre der Einfluss durch die Rotation allerdings genau senkrecht zur Bewegungsrichtung q und würde bei meiner (eindimensionalen) Bewegungsgleichung somit auch keinen Unterschied machen.

michael03 · Gast

hier nochmal eine andere Idee

die Hangabtriebskraft an der Stelle q müsste so aussehen

dieser Kraft wirkt der Cosinusanteil der Zentrifugalkraft entgegen

Beide dann gleichsetzen
Der Winkel alpha wäre dann der Steigungswinkel an der Stelle q
Oder?
Bin für Hinweise dankbar

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Wenn Du das gesamte Potential

betrachtest und

setzt, siehst Du, dass die Lage des stabilen Gleichsgewichtspunktes von der Winkelgeschwindigkeit abhängt. Je nach dessen Grösse gibt es noch einen zweiten, instabilen Gleichgewichtspunkt.

michael02 · Gast

Vielen Dank für eure Antworten/Reaktionen

Durch

setzt man ja letztendlich die Kraftsumme auf 0. Die Idee hatte ich auch, allerdings kann ich mir nicht erklären wie man auf die Zentrifugalkraft in Abhängigkeit von q kommt.

@ michael03 (toller username Big Laugh

)

Wäre deine Form für

nicht nur dann korrekt, wenn die Drehachse im Punkt q=0 liegen würde? Vielleicht denke ich falsch, aber ich bin mir fast sicher, dass der Abstand zur Drehachse berücksichtigt werden muss.

Schöne Grüße

lh · Gast

Die Zentrifugalkraft beträgt

Dazu das Potential

mehr ist es nicht smile

michael03 ist komplett auf dem Holzweg

michael02 · Gast

Hallo!

Danke für deine Antwort, ich glaube ich denke zu umständlich :x

Deine Antwort beseitigt außerdem den seltsamen Widerspruch den ich zwischen Potential und Kraft hatte, vielen VIELEN Dank! Big Laugh

Schöne Grüße!