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Nachricht |
fuziik
Gast
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 fuziik Verfasst am: 17. Nov 2016 14:20 Titel: Bogenschuss-Aufgabe |
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Meine Frage:
Bogenschuss:
- Anfangsgeschwindigkeit v = 100 m/s
- Abschusswinkel: a = 40°
- Ziel auf Pfeilhöhe (beim Abschuss), trifft das Ziel
Fragen:
- Wie lange fliegt der Pfeil bis zum Ziel?
- Wie weit liegt das Ziel und was ist die Maximalhöhe des Pfeils?
Meine Ideen:
Ich habe keinen blassen Schimmer, versuche mich seit einer Stunde an der Aufgabe. Ich habe keinen Ansatz, weiß nicht einmal welche Formeln eingesetzt werden müssen... |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 17. Nov 2016 14:39 Titel: |
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Das ist eine Variante vom "schiefen Wurf", dazu gibt es reichlich Fäden hier.
Der Pfeil steigt von der Höhe 0 in einem Winkel von 40° nach oben. Während er fliegt, wird er von der Erde angezogen und sinkt.
Da die Startgeschwindigkeit bekannt ist, kann die Kurve ermittelt werden, in der er fliegt. Für diese Kurve ist der höchste Punkt gefragt und die Entfernung vom Start bis zum Ziel, also bis der Pfeil wieder Höhe 0 erreicht hat.
Wenn du die Entfernung hast, kannst du auch die Zeit des Fluges berechnen. Die Luftreibung kann nicht bestimmt werden, weil zum Pfeil nichts erwähnt wurde.
Hier was zum Spielen |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 18. Nov 2016 10:37 Titel: |
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Schritt für Schritt:
1)
)
2)
\cdot t)
3)
- g\cdot t)
4)
\cdot t- \frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2} )
Maximale Höhe
Maximale Höhe erreicht, wenn 
- g\cdot t_s)
Steigzeit
5)
 }{g} )
5) einsetzen in 4)
)^{2} }{2\cdot g} )
Flugzeit T
Wg. Symmetrie: Fallzeit = Steigzeit
6)
 }{g} )
Zielentfernung
6) einsetzen in 2)
\cdot \cos(\alpha ) }{g} )
 }{g} ) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Nov 2016 15:55 Titel: |
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Das geht natürlich auch ein bisschen einfacher.
Flugzeit aus Weg-Zeit-Gleichung für vertikale Richtung (Abschusshöhe = Zielhöhe):
t kürzen und den Rest nach t auflösen:
Flugweite aus Bewegungsgleichung für die gleichmäßige Bewegung:
Maximale Höhe aus Energieerhaltungssatz für die vertikale Richtung:
^2}{2\cdot g}) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Nov 2016 17:34 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Das geht natürlich auch ein bisschen einfacher. |
Für jemanden, der überhaupt keinen Plan hat, halte ich den schrittweisen Lösungsweg, der ausschliesslich auf Bewegungsgleichungen basiert, für geeigneter.
Letztlich muß das der Fragesteller beantworten.
Die Lösung ist übrigens falsch, da die Anfangshöhe nicht berücksichtigt ist.
Nobody is perfect.  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Nov 2016 18:31 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Die Lösung ist übrigens falsch, da die Anfangshöhe nicht berücksichtigt ist. |
Ich dachte, das ginge aus dem Zuammenhang hervor, dass mit hmax die maximale Steighöhe, also die Höhe über der Abschusshöhe gemeint ist. Da in der Aufgabenstellung ganz konkrete Zahlenwerte gegeben sind, werden sicherlich auch zahlenmäßige Lösungen erwartet. Bei unbekannter Anfangshöhe ließe sich die maximale Höhe, wie Du sie definiert hast, aber nicht als explizierter Zahlenwert angeben.
Viel problematischer finde ich die unrealistische Zahlenangabe der Anfangsgeschwindigkeit von 360km/h, die den Pfeil über einen Kilometer weit fliegen lassen würde. Dazu sollte sich entweder der Autor der Originalaufgabe oder der Threadersteller, der möglicherweise die Aufgabe falsch wiedergegeben hat, wenigstens mal Gedanken machen.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Nobody is perfect. |
Eben. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Nov 2016 19:59 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Die Lösung ist übrigens falsch, da die Anfangshöhe nicht berücksichtigt ist. |
Viel problematischer finde ich die unrealistische Zahlenangabe der Anfangsgeschwindigkeit von 360km/h, die den Pfeil über einen Kilometer weit fliegen lassen würde. Dazu sollte sich entweder der Autor der Originalaufgabe oder der Threadersteller, der möglicherweise die Aufgabe falsch wiedergegeben hat, wenigstens mal Gedanken machen.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Nobody is perfect. |
Eben. |
Mir ging es um die formalle Herleitung.
Moderne Compound-Bögen erzeugen eine Anfangsgeschwindigkeit von ca. 100 m/s. |
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