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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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 aaabbb Verfasst am: 20. Nov 2016 14:25 Titel: Dopplereffekt-Überlegung |
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Hallo,
wir stellen uns einmal vor ein Auto fahre mit einer gewissen Geschwindigkeit auf eine Schallreflektierende Wand zu.
Ein Beobachter der realativ zur Wand ruht und sich hinter den fahrenden Auto befindet, hört direkt von der Autohupe eine Frequenz f1 und von der Wand (die den Schall der Hupe reflektiert) hört er die Frequenz f2.
Wenn man nun nach der Frequenz der Hupe fragt und das ganze mit dem Dopplereffekt durchrechnet kommt man auf die erstaunliche Tatsache, dass die Frequenz der Hupe nicht der Mittelwert aus f1 und f2 ist.
Aber woran liegt das? Intuitiv hätte ich jetzt nämlich genau das erwartet.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 20. Nov 2016 17:51 Titel: |
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Der Mittelwert ist etwa gleich der Sendefrequenz.
Bei sehr hohen Geschwindigkeiten v -> c oder Präzisionsmessungen
(beides liegt bei einer Autohupe nicht vor) müßte man etwas genauer
rechnen ...
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 20. Nov 2016 18:59 Titel: |
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Ok, danke.
Ja, wenn man gegen Lichtgeschwindigkeit geht kann man ja Geschwindigkeiten nicht mehr einfach so addieren.
Aber du sagst, wenn man sehr genau misst stellt man auch bei kleinen Geschwindigkeiten einen Unterschied fest.
Woran liegt das? Ich meine durch meine Rechnung mit dem (nicht rel.) Dopplereffekt komme ich ja auch auf eine kleine Abweichung vom Mittelwert. Gibt es dazu vielleicht irgend eine logische Erklärung?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 20. Nov 2016 19:17 Titel: |
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c ist an dieser Stelle die (temperaturabhängige) Schallgeschwindigkeit.
Teile uns Deine Rechnung mal mit.
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 20. Nov 2016 21:59 Titel: |
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Hier meine Rechnung.
Die wahrgenommene Frequenz direkt von der Hupe ist 745Hz.
Die wahrgenommene Frequenz von der Wand ist 863Hz.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Nov 2016 10:29 Titel: |
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Moin,
auch hier ist wieder die bekannte Näherung angesagt, welche auf den Mittelwert hinausläuft.
Bei der von Dir versuchten (scheinbar) genauen Lösung kannst Du nicht eine willkürliche
Schallgeschwindigkeit verwenden, sondern als zweite Unbekannte den Faktor ß := v/c.
Angesichts verschiedener Fehlerquellen ist der ganze Aufwand jedoch unnötig.
(Der relative Unterschied liegt nach meiner Rechnung bei 5 °/oo.)
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 21. Nov 2016 18:01 Titel: |
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Ok,
also ist der Mittelwert nur eine grobe Näherung.
Meine Rechnung entspricht bis auf eine sehr sehr kleine Abweichung (aufgrund der nicht exakten Schallgeschwindigkeit) dem exakten Wert.
Gibt es irgend eine logische Erklärung dafür, dass der Mittelwert der Frequenzen nur eine grobe Näherung für die Freqenz der Hupe ist?
Ich meine rein logisch betrachten könnte man ja meinen, dass die Frequenzabweichung der Wandfrequenz von der Hupenfrequenz betragsmäßig gleich groß sein müsste als die Abweichung der direkt von der Person wahrgenommenen Frequenz von der Hupenfrequenz.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Nov 2016 21:06 Titel: |
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Die Bezeichnung "grobe" Näherung suggeriert, daß es eine genauere Rechnung gäbe - die gibt es, unter Einbeziehung der Genauigkeiten der Meßwerte, nur auf dem Papier. Schon bei der Frequenz der Hupe(!) sollte es klingeln (das sind alles aus den Fingern gelutschte Zahlen).
Zum Mittelwert (- wegfahrend, + Echo, ß = v/c)
\ \omega_-=\frac{\omega}{1+ß}\approx \omega\cdot (1-ß))
\ \omega_+=\frac{\omega}{1-ß}\approx \omega\cdot (1+ß))
+(2)\Rightarrow \omega\approx \tfrac 12 (\omega_-+\omega_+))
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 23. Nov 2016 18:06 Titel: |
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Zum Mittelwert
Die zwei Näherungen 1 und 2 habe ich verstanden.
Wie kommst Du dann auf deinen letzten Rechenschritt?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 23. Nov 2016 20:58 Titel: |
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{,}\ \omega_+=\frac{\omega}{1-ß}\approx \omega\cdot (1+ß)\Rightarrow)
+\omega\cdot (1+ß)=2\omega\Rightarrow \omega \approx \tfrac 12 (\omega_-+\omega_+))
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 23. Nov 2016 21:08 Titel: |
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Achso alles klar.
Vielen Dank 
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