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xCuse
Anmeldungsdatum: 10.11.2015
Beiträge: 69
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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 franz Verfasst am: 22. Nov 2016 19:48 Titel: |
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Man kann für dieses Kreispendel zwar über Langrange I (~ d'Alembert) die bekannte Bewegungsgleichung  und entsprechend die Zwangskraft herleiten, aber für die Geschwindigkeit sehe ich noch keinen Weg... Höchstens als infantilen Trick: "Ich kenne den Energiesatz nicht", leite ihn für diese skleronome Zwangsbedingung her und berechne damit ) .
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 23. Nov 2016 10:21 Titel: Re: Pendelschlagwerk |
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| xCuse hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
}{r} \, \dd \phi=\int \! \dot{\phi} \, \dd \dot{\phi} \quad\rightarrow\quad -\frac{g}{r}cos(\phi)=\frac{\dot{\phi}^{2} }{2}+C_{1} )
Das ist die Stelle an der ich nicht weiter komme und euch um Hilfe bitte. Wie gehe ich in diesem Fall als nächstes vor und was mache ich mit der Gleichung vom 1. Kräftegleichgewicht ? |
Jetzt kannst du die Konstante bestimmen, da ja für  gilt  . Damit ist dann ) bekannt und das kannst du in das erste Kräftegleichgewicht einsetzen.
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xCuse
Anmeldungsdatum: 10.11.2015
Beiträge: 69
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| xCuse Verfasst am: 23. Nov 2016 17:35 Titel: |
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 Vielen Dank für eure Ideen und Hilfestellungen!
Weitergerechnet ergibt sich mit der Anfangsbedingung für C1:
)
Auflösen der Gleichung aus dem 1. Post und darstellen mit v ergibt dann:
=r*\dot{\phi}=r*\sqrt{\frac{g}{r}*(-2*cos(\phi)+2*cos(\phi_{0}))}=r*\sqrt{\frac{g}{r}(-2*cos(\phi)+\sqrt{3} )})
Wenn ich deinem Vorschlag folge Huggy und diese Gleichung dann in (1) verwende erhalte ich:
=-mr\dot{\phi}^{2}-mg*cos(\phi)=-mr*\frac{g}{r}(-2*cos(\phi)+\sqrt{3} )-mg*cos(\phi))
+\sqrt{3} ))
Die Gleichung für v(PHI) ist laut Lösung korrekt die für F_S jedoch nicht.. da soll laut Lösung folgendes rauskommen:
+\sqrt{3} ))
Statt 1*cos(phi) ist in der Lösung 3*cos(phi) angegeben.
Habt ihr eine Idee was da bei mir falsch gelaufen ist ? :/
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 23. Nov 2016 20:28 Titel: Re: Pendelschlagwerk |
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Hallo Huggy,
| Zitat: | | Jetzt kannst du die Konstante bestimmen, da ja für gilt . Damit ist dann bekannt und das kannst du in das erste Kräftegleichgewicht einsetzen. |
Das ist natürlich richtig, entspricht aber meines Erachtens nicht dem gewünschten Lösungsverfahren = d'Alembertsches Prinzip.
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 24. Nov 2016 08:07 Titel: |
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@franz
Das kommt darauf, ob man unter unter dem Prinzip die Einführung einer Trägheitskraft versteht oder die Aussage, dass die Zwangskräfte in Summe keine Arbeit leisten können. Im ersten Sinne erfüllt der Lösungsweg die Aufgabenstellung. Im zweiten Sinne eigentlich auch, da das Prinzip in generalisierten Koordinaten dann auf die erste Form des Prinzips zurückführt.
@xCuse
Deine erste Gleichung enthält einen Vorzeichenirrtum. Die Vorzeichen der Trägheitskraft und des Schwerkraftanteils passen nicht zusammen. Eines von beiden muss geändert werden.
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xCuse
Anmeldungsdatum: 10.11.2015
Beiträge: 69
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| xCuse Verfasst am: 24. Nov 2016 16:45 Titel: |
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@Huggy
Kannst du mir das vielleicht nochmal näher erläutern wieso eine von beiden falsch ist?
Ich hab nochmal zwei Bilder eingefügt. Das eine mit der Darstellung in der Formelsammlung unseres Profs und das zweite ist noch mal das Freikörperbild.
Vielen Dank für eure Hilfe 
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 24. Nov 2016 17:11 Titel: |
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Man sieht das, wenn man z. B. die Situation bei  betrachtet und dort eine Tangentialgeschwindigkeit unterstellt, bei der die Schwerkraft gerade ausreicht, die für eine Kreisbewegung nötige Zentripetalkraft zu liefern. Die Stabkraft ist dann 0 und die Summe aus Schwerkraft und d'Alembertscher Trägheitskraft muss 0 ergeben. Letzeres geht aber nur, wenn Schwerkraft und Trägheitskraft unterschiedliche Vorzeichen haben. Der Rest ist eine Frage der Konvention. Rechnet man die nach unten gerichtete Schwerkraft als positiv oder negativ?
Die Sache hätte sich automatisch richtig ergeben, wenn du die erste Gleichung in der Form
geschrieben hättest, wie es dem d'Alembertschen Prinzip entspricht. Dann hätte auf der linkes  stehen müssen statt  .
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