| Autor |
Nachricht |
JDuke
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 4
|
 JDuke Verfasst am: 23. Nov 2016 01:11 Titel: Energieerhaltung in verschiedenen Bezugssystemen |
 |
|
Meine Frage:
Folgender Aufbau:
Ein Mensch steht auf einem sich bewegenden Objekt und wirft von dort aus einen Ball, den er zuvor in der Hand hielt. Nun habe ich ein Problem mit dem Verständnis der Energiebilanz von außen.
Meine Ideen:
Sei v(Objekt mit Mensch) = v(Ball vor Wurf) = v(t0) = 2m/s, m(Objekt mit Mensch) = m(o) 1kg und m(Ball) = m(b) ebenfalls 1kg. Nun wirft der Mensch den Ball mit v(b) = 2m/s von sich weg, sodass der Ball von außen betrachtet v(t1) = 4m/s schnell ist.
Die für den Wurf geleistete Arbeit ist m(b)/2 * v(b)^2 = 1/2 * 2^2 = 2J.
Der Ball besitzt am Ende eine kinetische Energie von E(t1) = m(b)/2*v(t1)^2 = 1/2*4^2 = 8J.
Klar, die Energie, die der Ball aufgenommen hat, kommt zusätzlich aus dem bewegten Objekt, das durch den Wurf an Masse und Geschwindigkeit und somit an Energie verliert. Aber um das Objekt mit Mensch und Ball auf v(t0) zu beschleunigen, waren nur (m(b)+m(o))/2 * v(t0)^2 = 2/2 * 2^2 = 4J nötig.
Selbst wenn die gesamte Energie von dem Objekt plus die vom Werfer aufgewendete Arbeit auf den Ball übergeht, kommt man nicht auf E(t1): 4J+2J < 8J.
Wo ist der Denkfehler? Danke schon einmal! |
|
 |
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 23. Nov 2016 01:19 Titel: Re: Energieerhaltung in verschiedenen Bezugssystemen |
|
|
Willkommen im Forum JDuke!
Wie lautet Deine Frage - formuliert in ein oder zwei Sätzen: gegeben / gesucht etwa? |
|
|
Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
|
| Nescio Verfasst am: 23. Nov 2016 01:41 Titel: Re: Energieerhaltung in verschiedenen Bezugssystemen |
|
|
| JDuke hat Folgendes geschrieben: |
Wo ist der Denkfehler? |
Der Denkfehler liegt in dem falschen Verständnis des Energieerhaltungssatzes. Der Energieerhaltungssatz lautet: Die Gesamtenergie in einem abschlossenen System ist zeitlich konstant. Das gilt ersteinmal für beide Systeme, im äußeren Bezugssystem, das relativ zum Boden ruht, haben die Objekte die Energie E, im mitbewegten Bezugssystem die Energie E'. Der Energieerhaltungssatz sagt aber nicht, dass E=E' ist. Die Gesamtenergie kann sich also bei einem Wechsel des Bezugssystems um eine Konstante unterscheiden. |
|
|
JDuke
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 4
|
| JDuke Verfasst am: 23. Nov 2016 02:00 Titel: |
|
|
Frage: Aus welchen Komponenten setzt sich die Energie zusammen, die der Ball nach dem Wurf innehat?
Die beiden Größen sind ja relativ zum Boden gewählt:
vor Wurf:
E(Objekt) = 2kg/2 * (2m/s)^2 = 4J
nach Wurf:
E(Ball) = 1kg/2 * (4m/s)^2 = 8J
Die Größe aus dem bewegten System:
E(Wurf) = 1kg/2 * (2m/s)^2 = 2J
Also gesucht: Warum E(Ball) > E(Objekt) + E(Wurf)
Wie kann ich mir nun vorstellen, dass die Gesamtenergien in einem anderen Bezugssystem sich unterscheiden? Wenn ich mir eine Maschine vorstelle, die auf dem bewegten System befestigt ist, dann verbraucht die nun mal 2Ws und die andere Maschine die das bewegte System von 0 auf 2 beschleunigt hat, hat 4Ws verbraucht. Der Ball schlägt an der Wand aber mit 8Ws auf. |
|
|
Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
|
| Nescio Verfasst am: 23. Nov 2016 02:27 Titel: |
|
|
| JDuke hat Folgendes geschrieben: |
Die beiden Größen sind ja relativ zum Boden gewählt:
vor Wurf:
E(Objekt) = 2kg/2 * (2m/s)^2 = 4J
nach Wurf:
E(Ball) = 1kg/2 * (4m/s)^2 = 8J
|
Das macht also eine Energiedifferenz von 4J.
| JDuke hat Folgendes geschrieben: |
Die Größe aus dem bewegten System:
E(Wurf) = 1kg/2 * (2m/s)^2 = 2J
|
Und der Werfer bewegt sich aufgrund des Rückstoßes mit -2m/s und hat daher nach dem Wurf auch eine Energie von 2J. Vor dem Wurf ist im mitbewegten System die Gesamtenergie 0, macht also eine Energiedifferenz von ebenfalls 4J.
Wenn du natürlich willst, dass der Werfer den Boden berührt und sich dadurch an der Erde abstößt, musst du die Erde in die Überlegungen mit einbeziehen, denn sonst hast du kein abgeschlossenes System mehr. |
|
|
JDuke
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 4
|
| JDuke Verfasst am: 23. Nov 2016 03:17 Titel: |
|
|
Okay, danke schon mal. Aber was ich immer noch nicht checke:
Relativ zum Boden ist nach dem Wurf die Geschwindigkeit des bewegten Werfers 0, da wie du ja schon gesagt hast, ein Rückstoß mit 2m/s erfolgt. Also steht der Werfer und die gesamte kin. Energie von 4J ist in den Ball übergegangen, zusätzlich noch 2J die der Werfer geleistet hat, fehlen ja immer noch die 2^^
| Nescio hat Folgendes geschrieben: |
Das macht also eine Energiedifferenz von 4J.
|
Die wodurch "aufgefüllt" wird?
Der Werfer bringt ja nur 2J mit ins System. Wenn ich mir das so wie in dem Maschinenmodell (s.o.) vorstelle, dann sind die 2J, die zum Wurf benötigt werden, ja absolut, das was dem Gerät eben an elektrischer Energie zugeführt werden muss. Sry für meine Dummheit. |
|
|
Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
|
| Nescio Verfasst am: 23. Nov 2016 17:19 Titel: |
|
|
| JDuke hat Folgendes geschrieben: | zusätzlich noch 2J die der Werfer geleistet hat...
|
Ich habe geschrieben, dass die Energiedifferenz zwischen dem Zustand vor dem Wurf und dem Zustand nach dem Wurf immer 4J beträgt, also hat der Werfer 4J geleistet und nicht 2J.
Schreib mal systematisch alle Energien hier auf. Die Gesamtenergie ist immer die Energie vom Werfer plus Energie des Balles, einmal für vor dem Wurf und einmal danach. Das Ganze dann jeweils für beide Bezugssysteme. Die Energiedifferenz zwischen vor dem Wurf und nach dem Wurf ist in jedem Bezugssystem gleich und entspricht der geleisteten Arbeit. Die Gesamtenergien sind nicht gleich. |
|
|
JDuke
Anmeldungsdatum: 23.11.2016
Beiträge: 4
|
| JDuke Verfasst am: 24. Nov 2016 09:22 Titel: |
|
|
| Nescio hat Folgendes geschrieben: |
Schreib mal systematisch alle Energien hier auf. Die Gesamtenergie ist immer die Energie vom Werfer plus Energie des Balles, einmal für vor dem Wurf und einmal danach. Das Ganze dann jeweils für beide Bezugssysteme. Die Energiedifferenz zwischen vor dem Wurf und nach dem Wurf ist in jedem Bezugssystem gleich und entspricht der geleisteten Arbeit. Die Gesamtenergien sind nicht gleich. |
nach dem Wurf:
von außen:
E(1)=E(Werfer)+E(Ball) = 0J + 8J = 8J
im mitbewegten System:
E(1)=E(Werfer)+E(Ball) = 2J + 2J = 4J
und vor dem Wurf:
von außen:
E(0)=E(Werfer)+E(Ball) = 2J + 2J = 4J
im mitbewegten System:
E(0)=E(Werfer)+E(Ball) = 0J + 0J = 0J
dE(0) = dE(1) = 4J
Wenn der Werfer die 1/2*1kg*(2m/s)^2 = 2J aufwendet, um den Ball in seinem System von 0 auf 2m/s zu beschleunigen, dann erfolgt wegen Impulserhaltung ein Rückstoß. Würde er nur die 2J aufwenden, würde der Ball sich nach dem Wurf im bewegten System zwar mit 2m/s bewegen, aber nur weil der Werfer sich 1m/s nach hinten und der Ball 1m/s nach vorne bewegt. Von außen betrachtet hat der Werfer den Ball nur auf 3m/s beschleunigt. Um den Ball von außen betrachtet von 2m/s auf 4m/s zu beschleunigen, müsste er den Ball aus seinem System auf 2-(-2)=4m/s beschleunigen, wozu 8J nötig wären, oder? |
|
|
Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
|
| Nescio Verfasst am: 24. Nov 2016 17:46 Titel: |
|
|
| JDuke hat Folgendes geschrieben: |
nach dem Wurf:
von außen:
E(1)=E(Werfer)+E(Ball) = 0J + 8J = 8J
im mitbewegten System:
E(1)=E(Werfer)+E(Ball) = 2J + 2J = 4J
und vor dem Wurf:
von außen:
E(0)=E(Werfer)+E(Ball) = 2J + 2J = 4J
im mitbewegten System:
E(0)=E(Werfer)+E(Ball) = 0J + 0J = 0J
dE(0) = dE(1) = 4J
|
Das ist richtig.
| JDuke hat Folgendes geschrieben: |
Wenn der Werfer die 1/2*1kg*(2m/s)^2 = 2J aufwendet, um den Ball in seinem System von 0 auf 2m/s zu beschleunigen, dann erfolgt wegen Impulserhaltung ein Rückstoß. |
Ja, aber im "mitbewegten" Koordinatensystem bewegt sich der Werfer nach dem Wurf mit -2m/s (besser gesagt das Schwerpunktsystem). Also muss der Werfer insgesamt 4J aufwenden, und nicht 2J, denn er muss auch sich selbst beschleunigen. Der Werfer muss generell immer die gesamte Energiedifferenz von 4J aufbringen, die du oben berechnet hast, schließlich ist er hier die einzige "Energiequelle".
| JDuke hat Folgendes geschrieben: |
Um den Ball von außen betrachtet von 2m/s auf 4m/s zu beschleunigen, müsste er den Ball aus seinem System auf 2-(-2)=4m/s beschleunigen, wozu 8J nötig wären, oder? |
Vorsicht: Das "mitbewegte" Koordinatensystem bewegt sich nur vor dem Wurf mit dem Werfer mit. Nach dem Wurf bewegt es sich einfach weiter, deshalb hat der Ball nach dem Wurf die Geschwindigkeit 2m/s und der Werfer hat die Geschwindigkeit -2m/s. Wenn du das Koordinatenystem so definierst, dass der Werfer vor dem Wurf UND nach dem Wurf ruht, sich also immer im Ursprung befindet, dann wird dein ganzes Koordinatensystem beim Werfen mit dem Werfer mitbeschleunigt. Du hast dann kein Inertialsystem mehr! Die Newtonschen Gesetzte gelten unverändert nur in Inertialsystemen. Du musst daher ein Koordinatensystem wählen, welches nicht beschleunigt wird. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
