Konstante Kraft bei Massenverlust

Tachain · Anmeldungsdatum: 29.11.2016 Beiträge: 1

Meine Frage:
Guten Tag...

Ich habe eine Aufgabe bekommen in der ich die Geschwindigkeit eines (10t schweren) Waggons (mit 15t Sand darin), der mit der konstanten Kraft 5000N beschleunigt wird und der 500kg Sand pro Sekunde verliert, in Abhängigkeit von Kraft und Fluss angeben soll, bzw die Geschwindigkeit wenn der Waggon leer ist (also für t=30) berechnen soll...

Meine Ideen:
Im folgenden sei d/dt(m)=Phi
Mein Ansatz war zunächst, dass F=d/dt(p)=m*a+Phi*v... damit komme ich jedoch auf eine DGL die ich nur über Variation der Konstanten lösen kann... was ich mich zu seltsamen Ergebnissen führt.
Wenn aber F=(m-Phi*t)*a ist, vernachlässige ich, dass bei konstanter Kraft und schwindender Masse, a nicht konstant sein kann. Wenn ich F=m(t)*a(t) wähle missachte ich den durch die Bewegung entstehenden Impuls... Wenn ich den aber dazurechne bin ich bei Ansatz 1... Ich habe ca 4 verschiedene Werte von 7,2km/h bis 47000m/s raus...und ich weiß einfach nicht was ich beachten muss und was ich vernachlässigen darf...

Systemdynamiker_ohne · Gast

Der Weg führt über eine vollständige Impulsbilanz

(Kraft, also leitungsartige Impulsstromstärke, plus Stärke des konvektiven Impulsstromes ergibt die Änderungsrate des Impulsinhalts). Dabei gilt

und

.
Zudem muss noch die Massenbilanz aufgestellt werden

.
Das recht einfache Ergebnis

besagt, dass nur die noch vorhandene Masse beschleunigt werden muss. Dennoch dient das systematische Vorgehen mit Impulsbilanz und Massebilanz dem besseren Verständnis.