Verhältnis Schwingungsdauer Fadenpendel

MaschinenbauStudent93 · Gast

Hey

Ich muss für eine Aufgabe die Schwingungsdauer eines Zykloidenpendel und eines Fadenpendels vergleichen.

Ziel ist es das Verhältnis der Schwingungsdauer eines Fadenpendels bei einer Auslenkung von 30° zu der Schwingungsdauer bei kleinen Auslenkungen (<6°) zu bestimmen.

Kann mir hierbei jemand einen Lösungsansatz geben?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Moin,

bitte die komplette Aufgabe im Originaltext, einschließlich einer eventuellen Skizze o.ä.!

MaschinenbauStudent93 · Gast

Original Aufgabenstellung:

Messen Sie ohne Stoppuhr an der Apparatur Zykloidenpendel / Fadenpendel wie viel mal grösser die Schwingungsdauer des Fadenpendels bei einer Amplitude von 30° ist, als die Schwingungsdauer des Fadenpendels bei kleinen Auslenkungen (<6°). Vergleichen sie das Ergebnis mit:

l Faden = 425mm -> bei Faden- und Zykloidenpendel

Meine Klassenkameraden haben den versuch durchgeführt.
Sie haben vom Gleichzeitigen Loslassen der Beiden Pendel bei 30° die Schwingungen gezählt bis die beiden Pendel das erste mal wieder gleich schwangen.

Das Ergebnis waren:

108 Schwingungen beim Fadenpendel
109 Schwingungen beim Zykloidenpendel

Die Schwingungsdauer des Zykloidenpendels ist gleich der eines Fadenpendels mit gleicher Fadenlänge bei kleinen Auslenkungen.

Wobei ich glaube, dass sie sich verzählt haben.

Berechnet man die Schwingungsdauer bei kleinen Auslenkungen kommt man auf:

T(k) = 2 * Pi * Wurzel( l / g) = 2 * Pi * Wurzel( 0.425 / 9.81) = 1.31 s
====

Errechnet man nun über das Verhältnis der Messwerte T bei 30° erhält man:

108 109 T(30°) 109 * t1 109
T(k) = ---- T(30°) = ---- --------- = ----------- = ------
t1 t1 T(k) 108 * t1 108

109 109
T(30°) = ------ * T(k) = ------ * 1.13 = 1.32 s
108 108 ====

Benutzt man die Näherungsformel:

So Bekommt man einen für T(30°):

T(30°) = 1.49 s (bei der Summe mit n = 1 bis n = 7)

Und liegt die Abweichung Der Beiden T(30°) werte nur an dem wahrscheinlichen Messfehler oder habe ich einen Fehler in meinen Überlegungen gemacht?[/latex]

MaschinenbauStudent93 · Gast

Hoppla da hat es mir die Formeln verschoben.

Eigentlich sollte da stehen:

Errechnet man nun über das Verhältnis der Messwerte T bei 30° erhält man:

Oh und ein Rechenfehler habe ich in meinem vorherigen Text ebenfalls noch gemacht.