Fehlerfortpflanzung beim Versuch mit Beugungsgitter

astropernikus · Anmeldungsdatum: 07.11.2015 Beiträge: 8

Hallo,

ich bin im physikalischen Anfängerpraktikum und bin unsicher bei der Fehlerrechnung mit der Gaußschen Fehlerfortpflanzung.
Im o.g. Versuch mussten Wellenlängen

für verschiedene Winkel, mit Fehlern, bestimmt werden. Zwei Fragen hätte ich dazu:

1. Die Variablen n und g wurden in der Versuchsanleitung gegeben und daher habe ich sie als Größen ohne Fehler verstanden. Also setzte ich für beide 0, sodass die Rechnung nur den Fehler von

berücksichtigt. Ist das üblich so oder schätzt man eigentlich einen Fehler für die Größen ab, obwohl sie vorgegeben wurden?

2. Ich hatte noch keine Fehlerfortpflanzung mit trigonometrischen Funktionen gemacht. Bei der partiellen Ableitung nach

habe ich den Sinus ganz normal abgeleitet und die gemessenen Winkel in Bogenmaß umgerechnet.
Die Rechnung für den fehler beim ersten Winkel mit n=1 ist unten, aber dadurch dass es eine Cosinus-Funktion ist, werden die Fehler für jeden Winkel sehr unterschiedlich (in diesem Fall werden sie bei wachsendem n viel kleiner). Bei n=11 ist der Fehler nur 0,608nm. Da man mit wachsendem n die Wellenlängen besser sehen/messen kann, würde das für mich schon Sinn machen. Liege ich da richtig oder stimmt irgendwas mit der Rechnung nicht?

Ich wäre für jede Hilfe dankbar!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Hallo astropernikus

Ich denke, das sollte alles richtig sein. Die Ordnung n der Reflexe o.ä. ist nicht fehlerbehaftet, sofern die Reflexe klar zugeordnet werden können, und g ist vermutlich durch den untersuchten Kristall vorgegeben.

Dass die Fehler bei kleinem Winkel Phi grösser werden, ist auch richtig, da die Wellenlänge dann stark vom Winkel abhängt. Zu überlegen wäre, ob allenfalls weitere, auch systematische Fehler die Wellenlänge beeinflussen könnten, aber wahrscheinlich ist das schon ok so. Das Resultat am Schluss würde ich persönlich mit einer Stelle weniger im Bericht aufführen.

PS: Ich nehme an, dass die Umrechnung der Winkel ins Bogenmass schon korrekt ist? Nur, weil da steht "pi/720"...

astropernikus · Anmeldungsdatum: 07.11.2015 Beiträge: 8

Hallo Myon,

vielen Dank für deine Hilfe und deine ausführlichen Anmerkungen. Du hast mir echt geholfen!

Die Umrechnung ist richtig, ich bekomme bei meinem TR wegen der Einstellung für die "mathematische" Darstellung aus dem Winkel 3,25 Grad den Winkel 13pi/720 heraus.