Würfelpendel

Lars7 · Gast

Meine Frage:
Guten Tag zusammen, folgende Aufgabenstellung bereitet mir etwas Mühe:

Ein Würfel mit homogener Massendichte (Gesamtmasse

) und Kantenlänge

hänge mit einer seiner Kanten an einer Achse, die senkrecht zur Gravitationskraft der Erde ausgerichtet ist. Um diese Achse kann er sich frei bewegen und nach einer kleinen Auslenkung führe er kleine Schwingungen um sie aus, da die Gravitationskraft als rücktreibende Kraft wirkt. Seien sein Trägheitsmoment

und die Auslenkung beschrieben durch einen Winkel

.

Skizze zum Problem: http://tinyurl.com/j3j7dkm

Was ist das Trägheitsmoment

des Würfels?
Wie lautet die Bewegungsgleichung, die diese Schwingung für kleine Auslenkungen beschreibt?

Meine Ideen:
Nun um ehrlich zu sein weiss ich nicht so recht wie beginnen.

Ich weiss, dass die allg. Formel zur Berechnung des Trägheitsmoments

lautet. Leider sehe ich nicht ganz wie man das hier anwenden soll...

Bei der zweiten Teilaufgabe habe ich überhaupt keinen Ansatz...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Schau Dir mal die Beispielrechnung hier an:
https://de.wikipedia.org/wiki/Trägheitsmoment#Beispielrechnung:_Tr.C3.A4gheitsmoment_der_homogenen_Vollkugel

Zum zweiten Teil such mal nach dem Begriff "Physikalisches Pendel".
z.B. hier: https://lp.uni-goettingen.de/get/text/3867

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Möglicherweise ist es zweckmäßig, das Trägheitsmoment nicht unmittelbar bezüglich der Drehachse / Kante J(K) zu bestimmen, sondern erstmal bezüglich einer dazu parallelen; vielleicht durch den Schwerpunkt J(S): Den ersten Tip von jh8979 mal hochblättern!