Rakete fliegt hoch

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 722

Meine Frage:
Hallo liebes Forum,

Welche Energie wird benötigt, um eine Rakete
der Masse 2 t von der Erdoberfläche
15000 km hoch zu schießen ?
( Erdradius : 6370 km )

PS:Ich weiß leider immernoch nicht, wie ich diese Attachments hier hinzufügen soll. Es gibt kein Button, wo ich draufklicken kann, um mir das vom Rechner hierhin zu übertragen.

Meine Ideen:
Gegeben:
Masse der Rakete :

Höhe über der Erde:

Erdradius:

Gesucht:
Energie, die benötigt wird

-------------------------------------------
Die Rakete bewegt sich ja nach oben. Ich verwende hier die kinetische Energie und schreibe es dann allgemeiner auf:

Betrachte ich es allgemeiner, so kann ich aufschreiben:

Jetzt habe ich mir Gedanken über die Integrationsgrenzen gemacht. Ich möchte eigentlich die Höhe

betrachten. Den Radius der Erde habe ich auch noch gegeben, und diesen Muss ich berücksichtigen.Bilde ich die Differenz der Abstände, um h herauszubekommen, so bilde ich die fogende Differenz:

. Somit hätte ich die für mich relevate Betrachtung der Höhe. Diese Annahmen setze ich mal in meine Integratiosgrenzen ein:

Für das Newtonsche Gravitationsgesetz gilt:

Wobei das große

die Masse der Erde darstellt.
Dann lautet die Gleichung:

Da ich weiß, dass

,

Konstanten sind. so darf ich sie vor das Integral schreiben. Das mache ich auch.Der Abstand

bleibt dort, weil er eine veränderliche Größe darstellt.

Dann integriere ich mal nun:

Da ich zweimal

innerhalb der Klammer habe, und ich weiß, das das nicht vollständig faktorisiert ist, so faktorisere ich

. Dann würde dann dort stehen:

Schöner aufgeschrieben:

Nun habe ich das Problem mit der Masse

. Diese habe ich ja nicht gegeben. Ich habe mir dann folgendes gedacht: Allgemein ist die Gravitationskonstante:

Das

kann ich auch umschreiben mit

.
Dann lautet es:

Hier kürzen sich also diese Massen weg.

Jetzt habe ich mir gedacht einfach mal dieses

durch

zu ersetzen in der obgien Formel. Dann würde da stehen:

. Den Nenner kürze ich mit dem Quadrat.

Jetzt hätte ich nur eine Unbekannte und das ist ja die Energie.

Stimmen meine Gedankengänge überhaupt oder bin ich da auf dem Holzweg?
Danke, wer helfen kann.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 722

Vielen dank,
weiß du eigentlich, ob es auch andere Lösungsansätze gibt ggf. kürzere?
Mir fallen keine ein.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

Ich denke es läuft immer auf Deine Rechnung hinaus, die man höchstens kürzer aufschreiben könnte (was ich aber nicht machen würde an Deiner Stelle, wenn Du nicht 100% sicher bist).

Man könnte am Ende z.B.

noch zusammenfassen zu

, aber das ist Kleinkram.

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 722

Ah so, alles klar.
Danke dir!