Harmonischer Oszillator

seppdepp3 · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Problem mit einer Aufgabe und komme nicht auf die richtige Lösung. Es handelt sich bei der Aufgabe um eine Aufgabe aus dem Halliday.

Ein harmonischer Oszillator bestehe aus einem Gewicht der Masse 2,00 kg an einer Feder mit der Federkonstanten 100 N/m. Bei t = 1,00s seien die Auslenkung und die Geschwindigkeit des Gewichtes durch x = 0,129 m und v = 3,145 m/s gegeben
a) Welche Amplitude hat die Schwingung?
c) Welche Auslenkung und Geschwindigkeit hatte das Gewicht zum Zeitpunkt t = 0s?

Meine Ideen:
Ich habe zuerst die Aufgabe a mit Energieerhaltung gelöst.

Indem ich die Gleichung mit den Werten bei einer Sekunde ausrechnete und anschließend die kinetische Energie 0 setzte und nach x auflöste.
Das Ergebnis stimmt auch mit den im Buch vorgegebenen Lösungen überein.
Dadurch erhielt ich die eine Amplitude von 0,500m.
Mein Problem taucht dann bei dem 2.teil der Aufgabe auf.
Mein Ansatz war die erhaltene Amplitude in

einzusetzen. Und dann mit arccos

zu berechnen. Um mit dem erhaltenen

die Auslenkung und Geschwindigkeit bei 0s zu bestimmen.

hätte ich durch

bestimmt
Leider erhalte ich dabei nicht die selbe Lösung wie im Buch vorgegeben wird(x = ?0,251 m; v = 3,06 m). Jetzt wollte ich kurz fragen, wie ich dieses Problem angehen sollte.

Viele Grüße

seppdepp3

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Moin!

Ich würde versuchsweise ähnlich beginnen

Damit hätte man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten

... und könnte weiter überlegen ... grübelnd

seppdepp3 · Gast

Hey Franz,
ja so bin ich auch vorgegangen.
Hatte dann umgeformt:

und eingesetzt:

und dann für t = 0 berechnet:

und somit bekomme ich dann eine Auslenkung von

Aber ich muss irgenwas übersehen, da das Ergebnis einfach nicht zu dem im Buch passt...(Es verhält sich genauso mit

btw

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Deine Vorgehensweise dürfte OK sein:

, bei mir

seppdepp3 · Gast

ich weiß jetzt nicht genau was ich machen soll. Soll ich die Lösung als falsch interpretieren und einfach weiterleben oder gibt es noch andere Ansätze welche ich verfolgen könnte?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Schreib Deine Lösung für A nochmal kurz an - zum Vergleich. Das andere ergibt sich ja daraus.

seppdepp3 · Gast

Mein A ist 0,5m

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nicht der Wert, sondern Dein Lösungsweg.

seppdepp3 · Gast

Bei maximaler Amplitude ist v = 0, somit

...okay hab mich in der Angabe verschreiben... v=3,415m/s und nicht 3,145m/s, tut mir leid... Es löst aber mein Problem nicht.

Nur um misstrauen in meine Angabe zu vermeiden:
application.wiley-vch.de/halliday/physiktrainer/pdf/aufgaben_kapitel16.pdf
hier liegen die Aufgaben. Es handelt sich um aufgabe 20(btw. der link ist legal und vom verlag)

seppdepp3 · Gast

kurz zur aufklärung ich meine natürlich
[latex]E_{ges} = E_{pot}

seppdepp3 · Anmeldungsdatum: 10.01.2017 Beiträge: 4

Hab mir jetzt einen Account erstellt um die Antworten zukünftig editieren zu können Hammer

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit 0,5 m komme ich auf 67,9775 ° und x(0) = 0,1875 m (Grad-Einstellung).
Das ist kein persönliches "Mißtrauen", nur sachlich notwendige Kontrolle. smile

Nebenbei: Bitte keine Zwischenwerte ausrechnen, das verfälscht das Endergebnis.

seppdepp3 · Anmeldungsdatum: 10.01.2017 Beiträge: 4

ja, war nicht als Angriff gedacht sondern nur um meine eigenen Fehler einzugrenzen.
In grad erhalte ich das selbe ergebnis wie du.
Ich rechne eigentlich nicht mit zwischenwerten, ich wollte sie nur zum Verständnis angeben smile

Ist aber leider immer noch nicht die vorgegebene Lösung
Btw. warum funktioniert die Rechnung nicht rein im Bogenmaß?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Das Problem ist, dass die arccos-Funktion nicht eindeutig ist. Wenn Du den Winkel zur Zeit t=1s über

berechnest und dann x zur Zeit t=0 über

bestimmst, erhältst Du den Wert aus Deinem ersten Beitrag (es gilt ja cos(phi)=cos(-phi)). Dieser Wert ist auch deshalb richtig, da beim oben berechneten phi der Cosinus bei cos(phi) abnehmend ist, v also negativ wäre. Hättest Du statt mit dem Cosinus zufälligerweise mit dem Sinus gerechnet, wäre das Ganze gar nicht aufgefallen.

seppdepp3 · Anmeldungsdatum: 10.01.2017 Beiträge: 4

Hallo Myon,
Danke für die Aufklärung.
Würdest du dann auch eher davon ausgehen dass die Lösung im Buch falsch ist, oder siehst du einen anderen Weg das Problem zu lösen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Sorry, vielleicht habe ich mich missverständlich ausgedrückt. So wie in meinem Beitrag angegeben erhält man x(0)=-0.251m und v(0)=3.06m/s. Wenn ich es richtig verstanden habe, ist das die Lösung aus dem Buch.

Wenn die in der Aufgabe angegebene Geschwindigkeit v aber als Geschwindigkeitsbetrag aufgefasst würde, wäre die Lösung nicht eindeutig, da dann sowohl x(0)=A*cos(phi-omega) als auch x(0)=A*cos(-phi-omega) Lösungen wären.

seppdepp3 · Anmeldungsdatum: 10.01.2017 Beiträge: 4

Okay, jetzt steig ich fast ganz durch Big Laugh

vielen Dank dafür.
Allerdings verstehe ich nicht, auf welcher Grundlage du die Entscheidung triffst, dass du

und nicht

bestimmst.
und

nochmal bei t=0s subtrahierst, denn ich dachte es gilt:

wodurch w für t = 0s aus der Gleichung fallen sollte??

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ja, da war meine Notation bzw. Definition von Phi nicht so schlau und nicht kompatibel zu den Beiträgen weiter oben. Ich hatte gesetzt

sodass dann

oder

wäre. Aber so wie Du es geschrieben hast ist es natürlich völlig korrekt.