Harmonische Drehschwingung

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Hallo,

ein masseloser Stab der Länge l ist am unteren Ende reibungsfrei drehbar gelagert. Am oberen Ende des Stabes befindet sich eine punktförmige Masse m. Im Abstand a vom Drehpunkt wird der Stab von einer idealen Feder mit Federkonstanten k gehalten. Auf der anderen Seite ist die Feder so montiert, dass sie immer horizontal bleibt. Wenn der Stab um einen kleinen Winkel

ausgelenkt wird, beginnt er im Schwerefeld

der Erde zu schwingen.

Wie lautet die Differentialgleichung für den schiwngenden Stab für kleine Winkel? (Es kann angenommen werden, dass die KRaft von derFeder senkrecht auf den Stab wirkt)

Da ich nach einiger Zeit nicht wirklich weiter kam, schaute ich mir mal die Lösung an. Aber ich versteh nichtmal die.

Lösung:
Das Trägheitsmoment des Stabes mit der masse m ist

. Bei einer Auslenkung um den Winkel

wird die Feder um die Strecke

gedehnt. Für kleine Winkel also

Das Drehmoment, das von der Feder ausgeübt wird, zeigt in die Ebene hinein (wählen dies als negative z-Richtung), ist rücktreibend und gegeben durch (

):

Schlussendlich wird folgendes gemacht:

was ja Sinn macht.

Frage:
Ich verstand ziemlich sicher einfach die Aufgabe falsch. Aber bin mir nicht sicher. Für die obige Formel muss doch gelten, dass die beiden Kräfte parallel sind. Das sind sie aber, nach Voraussetzung, nicht. Es heisst doch: Die Feder ist immer orthogonal gelagert. Für mich heisst das: Die bewegt sich nicht nach oben und nach unten. Weiter schliesse ich daraus: nach einem kleinen Winkel Phi ist die Drehachse nicht mehr orthogonal zur Feder. Damit kann ich Steiner nicht anwenden. (Was doch hier der Fall ist)

Also müsste ich den "parallelen" Berag der Federkraft nehmen. Die Frage ist also: Wieso konnte hier Steiner verwendet werden? Ist das eine übliche Näherung wie für

für kleine Winkel? Was sollte die Voraussetzung: Die Feder ist immer orthogonal gelagert?

Edit: Irgendwie sehe ich auch gerade nicht wieso der Hebenarm des Drehmoments der Feder

ist. (bzw. der Sinus Term)

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Guten Abend,

gibt es eine verbindliche Skizze zu dem, Entschuldigung, Geschwurbel

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

hmm... Mit "anderer" seite meinen sie die Drehachse? Dann habe ich das echt einfach fürchterlich falsch gelesen o.O