Massenanteile der Atmosphäre

Maddeng · Anmeldungsdatum: 20.01.2017 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo, dies ist ein Aufgabenteil des Moduls Metereologie:
Wieviel Prozent der Atmosphäre befinden sich im Mittel zwischen 0 und 1 km, zwischen 1 und 3 km, zwischen 3 und 10 km bzw. über 10 km Höhe ü.M.? In welcher Höhe befindet sich die Hälfte der Luftmasse unterhalb davon?

Aus Wikipedia weiß ich:
90 % der Atmosphäre liegen unter 20 km Höhe.
70 % der Atmosphäre liegen unter 10 km Höhe.
55 % der Atmosphäre liegen unter 5 km Höhe

Es geht aber hier mehr um einen halbwegs sinnvollen Rechenweg als um das perfekte Ergebnis.

Meine Ideen:
Sicherlich muss man hier mit folgenden Formel und Zahlen arbeiten:

Barometrische Höhrenformel: p(h)=?(h_0 )?e^(-?h/h_s)
Mit Skalenhöhe h_s=(R?T)/(M?g)=(R_s?T)/g

R_s= 287,058 J/(kg?K)
h_o=0km ü.M. beträgt ?(h_0 )=1,3 kg/m^3
Mittlerer Erdradius: r_0km=6.370km
g=9,81 m/s^2

Und ich habe den Hinweis, dass man eine Isotherme Atmosphäre [T(h)= konst.] annehmen kann.

Ich weiß leider nicht, wie ich das zusammenbringen soll

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Die Verwendung der Barometerformel ist sicher richtig. Ich benutze sie im folgenden in der Form

Dabei sind

,

Druck und Dichte auf Meereshöhe.

Wegen der Zustandsgleichung für ideale Gase ist die Anzahl Moleküle und somit der Masseanteil in einem Höhenintervall

proportional zu

. Zwischen

und

befindet sich daher der Masseanteil

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit (angenommen) exponentiellem Abfall der Dichte

hätte man einen Verlauf des Masseanteils

. Das paßt jedoch nicht zu den Angaben:

Maddeng · Anmeldungsdatum: 20.01.2017 Beiträge: 2

Stark! Danke für den Ansatz. Ich habe realistische Werte rausbekommen:

bis 1 km: 12%
1 bis 3 km: 20%
3 bis 10 km: 40%
ab 10 km; 28%

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Carlotta · Gast

Das würde mich auch interessieren. Ich rechne die Aufgabe gerade auch für Meteorologie und interessiere mich für den genauen Rechenweg. Könnt ihr mir da weiterhelfen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202