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Sommer123
Gast
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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 Myon Verfasst am: 24. Jan 2017 22:15 Titel: |
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In der Lösung ist  die Amplitude nach n Schwingungen, also zur Zeit  .
Wieso der Umweg über eine neue Variable gemacht wird, verstehe ich auch nicht ganz. Es ginge auch so:
}{x(0)}=e^{-\delta t})
Dabei ist ) die Amplitude zur Zeit t. Für t=1s ist bekannt, dass die linke Seite gleich 1/2 ist. Daraus erhält man die Abklingkonstante  und mit dieser die Frequenz im Vakuum.
PS: In der Lösung ist auch ein Fehler, es müsste natürlich heissen
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Sommer123
Gast
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| Sommer123 Verfasst am: 24. Jan 2017 23:44 Titel: |
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Hallo,
danke für deine Antwort.
Mir ist leider immernoch unklar wie die Lösung zustande kommt. Rechne schon den ganzen Tag an dieser Aufgabe.
Könnte mir jemand das ganze mal mit einsetzen der Werten erklären. Mir ist nicht ganz klar wohin welcher Wert gehört und wonach ich auflösen muss. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 25. Jan 2017 10:30 Titel: |
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Auch wenn mir nicht ganz klar ist, wie das mit der Stimmgabel "an der Luft in einem Öl" gemeint ist, handelt es sich um eine gedämpfte Schwingung. Wenn die Dämpfung nicht zu stark ist, schwingt die Stimmgabel gemäss der Gleichung
=\hat{x}(0)e^{-\delta t}\cos(\omega_D t -\varphi))
mit der anfänglichen Amplitude ) und der Frequenz
 .
Dabei ist  die Eigenfrequenz des ungedämpften Oszillators, also der Stimmgabel im Vakuum, und es folgt aus obiger Gleichung
.
Nach  hat die Amplitude auf die Hälfte abgenommen, es gilt also
}{\hat{x}(0)}=\frac{1}{2}=e^{-\delta t_1}\Rightarrow \delta=\frac{\ln 2}{t_1})
Die Frequenz im Vakuum ist somit
^2+\left(\frac{\ln 2}{t_1}\right)^2}) |
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Sommer123
Gast
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| Sommer123 Verfasst am: 25. Jan 2017 16:05 Titel: |
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Vielen Dank ist mir jetzt deutlich klarer geworden.
| Myon hat Folgendes geschrieben: |
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In dem Fall ist fD 440/2 pi also T Periodendauer oder?
Und eine kleine mathematische Frage:
Könntest du mir mal die umformung von
erklären wie du auf ln(2) gekommen bist. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 25. Jan 2017 16:32 Titel: |
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 ist die Frequenz der gedämpften Schwingung, also  . Die Periode wäre  , die Kreisfrequenz  .
Zur erwähnten Umformung:
}=-\delta t_1\Rightarrow \delta=\frac{\ln 2}{t_1}) .
Beim letzten Schritt wurde noch verwendet, dass allgemein gilt
=-\ln x) . |
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