Schwimmender Würfel aus Holz

philip122 · Gast

Meine Frage:
Ein Holzwürfel mit der Kantenlänge a = 1 m wird in ein Wasserbecken mit der Tiefe 5 m gegeben. Der Block taucht zur Hälfte ins Wasser ein.
a) Berechnen Sie die Dichte des Holzes.
b) Wird der Block leicht aus seiner Gleichgewichtslage ausgelenkt und dann losgelassen, so beginnt er zu schwingen. Berechnen Sie die Frequenz der Schwingung unter Vernachlässigung der Reibung.
c) Wieviel Arbeit muss verrichtet werden, um den Block gerade unter die Wasseroberfläche zu drücken ?
d) Wieviel Arbeit muss verrichtet werden, um den Block an den Boden des Beckens zu drücken ?

Meine Ideen:

Bei der b) komme ich leider nicht weiter....

mein Ansatz hier wäre mit Hilfe des 2. Newtonschen Axiom irgendwie auf die Form

zu kommen.

Die Gesamtkraft auf den Würfel setzt sich ja zusammen aus der Auftriebskraft vom Wasser und der Gewichtskraft des Würfels, also

, wobei ich hier mit m' die Masse des verdrängten Wassers meine..

Mithilfe des 2. Newtonschen Axioms bekomme ich dann die zweite Ableitung von y rein:

also

Aber wie geht es jetzt weiter?

Vielen Dank im voraus!

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

F ist die Überschusskraft - der Würfel ist bereits eingetaucht.
Überprüfe Deine Gleichung dahingehend.

Drücke m´als Funktion der Eintauchtiefe y aus. Dann erhälts Du eine DGL 2. Ordnung.

philip122 · Gast

Also wenn ich

ausdrücke, dann steht da

.....Das hat aber immer noch nicht die typische Form der Schwingungsdifferentialgleichung, wegen diesem minus g?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

philip122 · Gast

Mit Rho meine ich die Dichte des Wassers.... Die Formel für die Auftriebskraft ist F=m'g, wobei mit m' die Masse des Verdrängten Wassers gemeint ist. Wenn ich jetzt m' durch y ausdrücken will dann erhalte ich m'=Rho*(a^2)*y, also Dichte mal Volumen, das im Wasser ist.

philip122 · Gast

Hier ist nochmal die Kräftegleichung

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Mach Dir mal eine ordentliche Skizze, in der Du insbesondere y gut ablesen kannst.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd