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Nachricht |
keinmathefuchs
Gast
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 keinmathefuchs Verfasst am: 28. Jan 2017 23:25 Titel: Formel Stein fällt in Brunnen |
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Meine Frage:
Für eine Aufgabe bei der die Tiefe eines Brunnens ermittelt werden soll anhand der Fall Zeit habe ich mich bei der Berechnung irgendwie festgefahren.
Zunächst ist eine Fall Zeit von 4s gegeben. Die Schallgeschwindigkeit ist 340m/s.
Mir ist bekannt das tges=tfall + tschall
Nun habe ich für den fallenden Steindie Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung gewählt:
Und für ts; tges-t eingesetzt und nach t umgestellt und erhalten:
^{2} )
Diese muss ich jetzt nach der Zeit umstellen um sie mit der p/q-Formel zu lösen
In der Lösung ist folgende Gleichung vermerkt:
Diese muss so umgestellt werden das ich erhalte:
s+v^{2}t^{2}=0 )
Allerdings erkenne ich nicht den Weg dort hin?
Es ist mehr ein mathematisches Problem aber ich bin mir bei physikalischen Formel immer etwas unsicher, ebenso beim Ableiten.
Meine Ideen:
Ich habe zunächst die Gleichung mit 2/g multipliziert und erhalte:
^{2} )
Nach dem Auflösen der Binomischen Formel hätte ich dann:
\cdot (\frac{s}{v} +\frac{s^2}{v^2}))
Dann würde ich die Klammern auflösen und ausmultiplizieren.
Und zusammenfassen und ausklammern (?)
 \cdot s^{2}(\frac{t^{2}}{v^{2}}-\frac{2t}{v^{2}}))
Aber von hier an habe ich nicht mehr das Gefühl so auf die Gleichung wie in der Lösung zu kommen!? Ich bin mittlerweile echt am verzweifeln.
Ich hoffe jemand kann mir hier da weiter helfen 
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 29. Jan 2017 00:37 Titel: Re: Formel Stein fällt in Brunnen |
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| keinmathefuchs hat Folgendes geschrieben: |
Nach dem Auflösen der Binomischen Formel hätte ich dann:
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Nur ein Rechenfehler. Die erste Gleichung oben ist noch richtig, die zweite nicht mehr: es gilt ^2=a^2+b^2-2ab) .
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keinmathefuchs
Gast
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| keinmathefuchs Verfasst am: 29. Jan 2017 00:51 Titel: Re: Formel Stein fällt in Brunnen |
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[quote="Myon"] | keinmathefuchs hat Folgendes geschrieben: |
es gilt . |
Wieso nicht?
In der Literatur finde ich aber ausschließlich die Form:
^{2}=a^{2}-2ab+b^{2})
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 435
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| Duke711 Verfasst am: 29. Jan 2017 01:42 Titel: |
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Richtig:
 ^{ 2 })
-->
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Jan 2017 12:44 Titel: |
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| keinmathefuchs hat Folgendes geschrieben: | | Zunächst ist eine Fall Zeit von 4s gegeben. Die Schallgeschwindigkeit ist 340m/s. |
Wenn die gegebene Zeit tasächlich die Fallzeit ist, benötigst Du zur Bestimmung der Brunnentiefe keine Schallgeschwindigkeit, sondern kannst ganz einfach rechnen: h=(1/2)*g*t^2.
Vermutlich ist aber nicht die Fallzeit gegeben, sondern die Zeit, die vom Abwurf bis zum Eintreffen des Aufschlaggeräusches am oberen Brunnenrand. Deine Rechnung lässt sich nicht wirklich nachvollziehen, weil Du die Indizes wie Faktoren behandelst. Du solltest Indizes tiefgestellt schreiben.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3563
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| ML Verfasst am: 29. Jan 2017 13:59 Titel: Re: Formel Stein fällt in Brunnen |
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Hallo,
| keinmathefuchs hat Folgendes geschrieben: |
Mir ist bekannt das tges=tfall + tschall
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Gut, dann ist  -- wie von GvC auch schon angemerkt -- die Zeit, bis zu dem Du oben am Brunnen den Aufprall hörst.
Du weißt, dass mit der Brunnenhöhe  für die Fallzeit  gilt:
 oder
Für die Schallausbreitung gilt v=s/t oder konkret:
mit der Schallgeschwindigkeit  .
Die Gleichung, die Du lösen musst, lautet also:
 .
Hierzu bringst Du den Term mit der Wurzel auf eine Seite der Gleichung, Du quadrierst die Gleichung und löst anschließend die quadratische Gleichung, die sich nach dem Quadrieren ergibt.
Beachte, dass die unbekannte Größe hier "h" heißt und nicht (wie in der Mathematik der Mittelstufe üblich) "x". Beachte außerdem, dass durch das Quadrieren eine zusätzliche Lösung entsteht*. Nur eine der zwei Lösungen der quadratischen Gleichung löst die ursprüngliche Wurzelgleichung.
Die Lösung ist unten angegeben. Es ist aber das Ziel, dass Du die quadratische Gleichung selbst lösen kannst.
Viele Grüße
Michael
* Weshalb entsteht beim Quadrieren eine zusätzliche Lösung?
Wir betrachten die Gleichung  . Diese hat, wie man sofort sieht, die Lösungsmenge L1={-2}. Wir quadrieren nun diese Gleichung. Es ergibt sich:  . Diese hat eine zusätzliche Lösung. Die Lösungsmenge lautet: L={-2,2}. Die zusätzliche Lösung x=+2 entsteht durch das Quadrieren.
| Beschreibung: |
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27.12 KB |
| Angeschaut: |
2340 mal |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 29. Jan 2017 14:48 Titel: Re: Formel Stein fällt in Brunnen |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | Die Gleichung, die Du lösen musst, lautet also:
.
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Das ist sicher richtig, ich hätte es auch so gemacht. Die Überlegung und die Gleichung des Thread-Erstellers,
^2)
war aber auch richtig und führt auf dieselbe quadratische Gleichung in t und die gleiche Lösung. Es wurde nur eine Klammer falsch ausmultipliziert.
| keinmathefuchs hat Folgendes geschrieben: | | Myon hat Folgendes geschrieben: |
es gilt . |
Wieso nicht?
In der Literatur finde ich aber ausschließlich die Form:
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Im ersten Beitrag hast Du aber erhalten (\frac {s}{v}+\frac {s^{2}}{v^{2}})) , was nicht das gleiche ist.
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