Reziprokes Gitter/Zahl der k-Zustände in einem 1d-Kristall

Henri · Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82

Hi,

ich werde mit der Frage nicht fertig: Wie groß ist die Zahl der k-Zustände in einem 1D-Kristall der Länge L, wenn die Gitterkonstante a ist?

Wären es freie Elektronen, würde jeder Zustand im k-Raum wegen der Randbedingunen eine Länge von 2*pi/L einnehmen und die Zahl der Zustände wäre L²/2*pi, richtig?

Wenn ich jetzt das periodische Kristallpotential hinzunehmen, ergibt sich ja aus dem Bloch-Theorem, dass im Impulsraum die Lösung ebenfalls gitterperiodisch ist, was bedeutet, dass die obige Zahl der k-Zustände entartet ist, und zwar kann ich zu jedem k-Zustand alle möglichen reziproken Gittervektoren addieren und habe immernoch die selbe Wellenfunktion mit verschiedenen Energiewerten.

Wie komme ich jetzt aber auf die Zahl der k-Zustände? Bzw besser gesagt die k+G Zustände. Da müsste ich wissen wie das reziproke Gitter aussieht, was mir aber nicht klar ist für eine 1d-Kette. Herkömmlich ausrechnen lässt sich das ja nicht, da komme ich auf 0 für alle reziproken Basisvektoren.

Irgendwas mache ich da falsch Hilfe

Henri · Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82

Bzw. kann ich mir es so vorstellen, dass Reflexion an jedem Gitterpunkt möglich ist? So dass es dann zu jeder Zelle einen möglichen K-Wert gäbe, also L/a mögliche k-Werte? grübelnd