Warum c^2 in Einsteins Formel

Prometheus · Gast

Meine Frage:
Kann mir jemand die Herleitung liefern warum c im Quadrat ist. Bei allen Herleitung ist c^2 einfach immer gesetzt ohne Erklärung.

Meine Ideen:
Bin kein Physiker, bitte um möglichst simple Erklärung.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5744

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd

Stell Dir einen vertikalen stehenden Glaszylinder mit der Höhe h vor, an dessen Boden sich eine Lichtquelle und an dessen Decke sich ein Lichtsensor befindet. In dem Zylinder befindet sich eine Stoppuhr.

In dem Moment in dem ein Lichtimpuls mit Lichtgeschwindigket c zum Sensor gesendet wird, startet die Stoppuhr und gleichzeitig wird der Glaszylinder mit der Geschwindigkeit v nach rechts bewegt. Wenn der Lichtimpuls den Sensor erreicht hat, werden die Uhr und der Zylinder gestoppt. Die Stoppuhr zeigt die Zeit t-innen an.

Ein aussenstehender Beobachter startet seine Stoppuhr, wenn der Zylinder startet und stoppt die Zeit wenn dieser steht. Er hat die Zeit t-aussen und den vom Zylinder in der Zeit zurückgelegten Weg l gemessen.
Er sieht durch das Glas, wie sich der Lichtimpuls ab Start über die Strecke l schräg vom Boden des Zylinders bis zum Stop zu dessen Decke bewegt. Diese schräge Strecke hat die Länge s.

Frage: Welche Zeit zeigt die innere Stoppuhr und welche die äussere Stoppuhr an? Unterstellt wird, dass die Lichtgeschwindigkeit die grösstmögliche Geschwindigkeit ist d.h. das Additionsgesetz gilt nicht.

Siehe anhängende Skizze und Rechnung.

Ich hoffe, dass damit Deine Frage auf möglichst einfache Weise beantwortet ist.