Funktionalen Zusammenhang bestimmen

Quadrat1 · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 24

Moin Leute,
brauche mal eben eure Hilfe, habe schon mal einen Thread gehabt, in dem ich gefragt habe, wie man Messwerte richtig auswertet. Da das Ganze etwas länger her ist, mache ich lieber mal einen neuen Thread auf.
Die Aufgabe lautet:
Ermitteln sie den funktionalen Zusammenhang von

Dazu gibt es Werte, die sich im Anhang befinden.
Nun habe ich keine Ahnung wie ich an so eine Aufgabe ran gehen soll, was heißt der Zusammenhang

, wenn man ihn auseinander pflückt? Habe die Lösung, dort sagt man, dass Lambda proportional zu 1/v ist, aber wie soll ich bitteschön auf 1/v kommen?
Würde mich um hilfreiche Antworten freuen.

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

Hallo Quadrat 1!

Trage die Punkte in einem Diagramm ein und versuche eine Kurve einzuzeichnen, die sich an die Punkte möglichst gut anschmiegt. Wenn diese Kurve einer Hyperbel ähnelt, dann trage die Lambda-Werte gegen 1/v auf. Wenn es sich um eine Hyperbel handelt, dann müsste diese Auftragung einen linearen Verlauf haben. Wenn du nun das Bestimmtheitsmaß dieser linearen Funktion bestimmst und dieser >0,95 ist, dann kannst du davon ausgehen, dass Lambda proportional 1/v zutrifft.

Quadrat1 · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 24

Zuerst einmal Danke für die schnelle Antwort, aber gibt es einen leichteren Weg? Verstehe das nähmlich nicht so, was du da gerade erklärt hast, was ist den ein Bestimmtheitsmaß? Und was heißt Lambada f (v)?

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

Von Bestimmtsheitsmaß kann man aber googlen: R square value (gibts bestimmt auch auf Deutsch). Gibt an wie "gut" dein Fit ist.

Du hast doch Werte (Lambda) die von v abhängen. Also ist lambda eine Funktion von v

Lambda = f(v)

Und nein, außer die Werte in ein Program einzutragen was die Werte fittet bzw in ein Diagram gibt's keine leichtere Möglichkeit imo.

Quadrat1 · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 24

Sorry, das ich nochmal Frage. Aber ich sehe da noch immer kein Zusammenhang wie 1/v zustande kommt. Die Begründung kann nicht darin liegen, dass ich aufgrund einer Hyperbel 1/v erkenne. Es muss doch eine allgeimene Regele geben, die ich auf jeden Typ solch einer Aufgabe übertragen kann, oder? So wie bei anderen Messwerten Quotientgleichheit etc.

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

Quadrat1 · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 24

Habe die Werte mal in den Taschenrechner eingegeben und für mich sieht es nach einer exponentiellen Funktion aus. Ich muss zugeben, dass ich mich nicht so mit dem Taschenrechner auskenne. Aber wie soll man einen Zusammenhang erkennen, wenn fast alles was man ein gibt wie eine Gerade oder eine exponentielle Funktion aussieht?

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Eine Anmerkung:

Die gegebenen Werte können tatsächlich mit ähnlich gutem Bestimmtheitsmaß von allen möglichen Funktionen über Excel gefittet werden. Vielleicht lautet die vollständige Aufgabe ja anders, und man soll sich zunächst den theoretischen Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge überlegen und dann erst die entsprechende Funktion verwenden.

Viele Grüße
Steffen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Es laesst sich natürlich nicht immer einfach anhand der Daten angeben, welcher funktionale Zusammenhang tatsächlich vorliegt. Insbesondere wenn es sich wirklich um experimentelle Daten, die fehlerbehaftet sind handelt (wie hier).

Hier mal vier verschiedene Funktionen, die die Daten recht gut fitten -siehe Bild (in Einheiten wie oben gegeben):
1.

2.

3.

4.

(Tippfehler möglich.)

Welcher davon nun tatsächlich physikalisch vorliegt, laesst sich nur durch bessere Messung (präzisere Messung und größerer Messbereich) und theoretische Betrachtung (p ~ 1/lambda,...) ermitteln.

PS: Stefan war um einiges schneller, während ich noch mit Mathematica rumgespielt hab smile