Lorentz Oszillatormodell

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Hi,

kann mir jemand sagen wie ich bei dem Teil d (Anhang) bei der inhomogenen Lösung weiter vorgehen muss? Muss ich hier über MNF nach w auflösen?

Danke!

Shadow49 · Anmeldungsdatum: 13.04.2017 Beiträge: 13

Wenn du die Aufgabenstellung befolgst, sollst du:

1) Die Differentialgleichung zunächst für den homogenen Fall zu lösen (keine Anregung, E_0 = 0). Dafür nimmst du den Ansatz, leitest 2x ab, bestimmst die Charakteristische Gleichung, erkennst, dass 3 Fälle möglich sind (dafür löst du nach lambda auf), und nimmst diejenige Lösung, die zu einer Schwingung führt, d.h. wo dein Lambda komplex wird. Anschließend stellst du ein allgemeines x(t) auf (in der beide Lösungen des Schwingfalles berücksichtigt werden), und bestimmst mit den Randwertbedingungen die Lösung der unbekannten Koeffizienten. Somit hast du die homogene Lösung bestimmt.

2) Nun musst du die inhomogene DGL für den Sonderfall E0exp(jwt) bestimmen. Im Grunde kannst du dich nach 1) orientieren, nur dass du homogene Lösung + partikuläre Lösung kombinieren musst. Nach langer Rechnung bekommst du die Lösung des Lorentz-Oscillators.

oder du verwendest die Laplace-Transformation mit entsprechenden Korrespondenzen, was das gesamte Prozedere wesentlich vereinfacht.

Ich hoffe, ich konnte weiterhelfen.