Trägheitsmoment Zylinder, Fallzeit schiefe Ebene

Toastpi · Anmeldungsdatum: 26.03.2017 Beiträge: 6

Meine Frage:
Hallo,

die Aufgabe lautet wie Folgt:

Die Dichte

eines Kreiszylinders (Radius R, Höhe H) nehme gemäß

von der Figurenachse zu.
a)Wie groß ist sein Trägheitsmoment bei Rotation um die Figurenachse, wenn

sind?

b)Wie lange braucht der Zylinder, um auf einer schiefen Ebene mit dem Neigungswinkel

aus einer Höhe von

herabzurollen?

Meine Ideen:
Zu a)

Die Masse ist:

Also Folgt:

Jedoch habe ich für b) absolut keine Ahnung wie ich anfangen soll, meine Idee wäre gewesen irgendwie die Beschleunigung zu berechnen, komme aber auf kein nichts

Neutrinowind · Anmeldungsdatum: 01.04.2017 Beiträge: 29

zu a)

Das ist soweit korrekt. Jedoch hast du in der dritten Zeile ein Integralzeichen vergessen.

zu b)
Kannst du Lagrange-Mechanik? Das ist bei solchen Problemen hübscher als newton. Falls nein müssen wir es mit Newton machen.
Versuch doch mal die Bewegungsgleichung des Zylinders aufzustellen.

Toastpi · Anmeldungsdatum: 26.03.2017 Beiträge: 6

Kenn bzw. kann ich leider nicht^^

Kommt das für b) hin?

Nun nach der Zeit ableiten

v kürzen

Nach a umstellen:

Und jetzt müsste ich nur noch die Werte einsetzen um auf die Beschleunigung zu kommen, dass kann ich dann in

einsetzen, dann nach t umstellen und hätte ich das Ergebnis, zumindestens theoretisch da man ohne die Höhe des Zylinders ja auf kein Zahlenergebnis kommen kann^^

Neutrinowind · Anmeldungsdatum: 01.04.2017 Beiträge: 29

Wie rechtfertigst du deinen Ansatz

?

Da liegt bereits der Hund begraben.