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Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
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 Rivago Verfasst am: 15. Apr 2017 11:51 Titel: Drehimpuls auf Kraft |
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Hallo 
Bild vom System im Anhang.
An der Scheibe sind 2 Punktmassen mit jeweils  im Abstand  zu A befestigt. Die Scheibe selbst hat eine Masse von  . Sie dreht sich mit einer Drehzahl von  , bevor die Punktmassen an dem jeweiligen Balken, der als Biegefeder wirkt, aufschlagen. Der Balken hat eine Länge von  , ein Elastizitätsmodul  und ein Flächenträgheitsmoment 
Wie groß ist das maximale Biegemoment im Balken, wenn die Dämpfung vernachlässigt wird?
Lösung soll  sein.
Das Moment berechnet sich aus Kraft mal Hebelarm, mit einem Hebelarm von 0,3 m.
Da die Drehzahl gegeben ist, kann man Omega berechnen, 
Das Trägheitsmoment des Systems ist 
Der Drehimpuls ist dann 
Aber wie komm ich jetzt damit auf die Kraft, die am Balken wirkt?
| Beschreibung: |
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146.46 KB |
| Angeschaut: |
1299 mal |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 15. Apr 2017 13:50 Titel: |
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Wenn am Ende eines Balkens eine Kraft F angreift, so biegt er sich um den Biegungspfeil
In ihm steckt dann, analog zu einer Feder, eine Energie  .
Im Moment, wo das maximale Biegungsmoment erreicht ist, wurde die gesamte Rotationsenergie in potentielle Energie der Balken umgewandelt. Du brauchst diese Energien also nur gleichzusetzen, um den maximalen Biegungspfeil und daraus auch die Kraft und das Biegungsmoment zu berechnen.
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Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
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| Rivago Verfasst am: 15. Apr 2017 14:07 Titel: |
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Was ist denn ein Biegungspfeil?  Was ist das für eine Formel, wo hast du die her?
Die Rotationsenergie des Systems ist 
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 15. Apr 2017 14:29 Titel: |
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Der Beugungspfeil ist die Strecke, um die sich das Ende des Balkens durch die Kraft bewegt. Die obige Formel war mir auch nicht mehr präsent, ich fand sie mit ihrer Herleitung in meinen Notizen zur Experimentalphysik 1-Vorlesung. Die Herleitung findet sich z.B. auch bei Demtröder, Band 1, Kapitel 6.2.4.
Wurde das bei Euch in der Vorlesung nicht behandelt? Ich denke, ohne diesen Zusammenhang zwischen Balkenbiegung und Kraft ist die Aufgabe nicht zu lösen.
PS: Für die Rotationsenergie erhalte ich  .
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Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
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| Rivago Verfasst am: 15. Apr 2017 14:39 Titel: |
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Ja doch, ich weiß jetzt was du damit meinst. Mir war nur der Begriff Biegungspfeil fremd 
Wie kommst du auf diese hohe Energie? Und was genau muss man danach gleichsetzen?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 15. Apr 2017 14:53 Titel: |
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Für das Trägheitsmoment erhalte ich den gleichen Betrag wie Du oben. Dann ist wie üblich  .
Für die Biegung eines Balkens um die Strecke s muss man die Energie
\,ds'=\frac{3EI}{2l_B^3}s^2)
aufwenden. Dann noch berücksichtigen, dass 2 Balken vorhanden sind, die Energien gleichsetzen und nach s auflösen.
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Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
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| Rivago Verfasst am: 15. Apr 2017 14:58 Titel: |
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Hast Recht, 1895 J ist richtig. Habe mich vertippt.
Hm, und wo kommt die Formel wieder her? Hast du dazu vllt. mal einen Link oder so? Und warum nach s auflösen= Ich will doch F haben.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 15. Apr 2017 15:05 Titel: |
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Es wurde nur die obige Formel für s verwendet, nach F aufgelöst und integriert. Ich denke, das Wegintegral über die Kraft für die Energie ist bekannt.
Mit der Strecke s bekommst Du ja wiederum mit obiger Formel die Kraft F und dann das Biegemoment  .
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Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
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| Rivago Verfasst am: 15. Apr 2017 15:33 Titel: |
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Okay, ich komme dann auf s = 0,065 m und damit F = 28888,89 N und damit auf M = 8666,67 Nm
Ist das so richtig? 
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 15. Apr 2017 15:42 Titel: |
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Für s erhalte ich den gleichen Wert, für die Kraft und das Biegemoment leicht abweichend F=29021N, M=8706.2Nm.
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Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
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| Rivago Verfasst am: 15. Apr 2017 15:46 Titel: |
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Okay, das sind dann sicher Rundungsgeschichten.
Weißt du auch wie es funktioniert, wenn die Dämpfung (20%) berücksichtigt wird?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 15. Apr 2017 15:56 Titel: |
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Ich müsste mir das zuerst überlegen, von Dämpfung in Zusammenhang mit einem Balken hatte ich bis jetzt nicht gehört. Hast Du da auch ein Ergebnis, das rauskommen sollte? Bei mir kommt jetzt gleich ein Besuch, daher melde ich mich später nochmals, und ich kann auch nichts versprechen...
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Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
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| Rivago Verfasst am: 15. Apr 2017 15:59 Titel: |
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Das Ergebnis ist 6490 Nm.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 15. Apr 2017 20:30 Titel: |
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Man kann das Problem auf einen gewöhnlichen gedämpften, harmonischen Oszillator zurückführen mit der Federkonstanten
 .
Die Masse am Oszillator entspricht
 (der Faktor 2 steht im Nenner, da 2 Balken vorhanden sind).
Bei der Dämpfung von 20% nahm ich an, dass dies dem Verhältnis  entspricht.
Der Oszillator/Balken schwingt nun gemäss der Gleichung
=Ae^{-\gamma t}\sin(\omega_D t))
mit  und 
(wobei  ; Achtung, dieses  ist die Kreisfrequenz der Scheibe, die nichts mit der Frequenz des Oszillators zu tun hat).
Die grösste Auslenkung wird zur Zeit  erreicht. Durch die Dämpfung verringert sich die maximale Auslenkung also auf
) .
Seltsam ist, dass wenn man in der letzten Gleichung statt mit  mit der ungedämpften Frequenz  rechnet, genau 6490Nm herauskommt wie in der Musterlösung (mit ergibt sich 6448Nm).
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Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
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| Rivago Verfasst am: 15. Apr 2017 22:20 Titel: |
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Okay, das ist nachvollziehbar, danke
Mich würde nur interessieren, woher du diese Gleichung mit e^.. hast.
Ist das diese hier?
 = e^{-\gamma t} \cdot \left[ x_0 cos(\omega_d t) + \frac{v_0 + \gamma \cdot x_0}{\omega_d}sin(\omega_d t)\right])
 ist ja in diesem Fall 0, somit gilt dann
 = e^{-\gamma t} \cdot \left[ \frac{v_0 }{\omega_d}sin(\omega_d t)\right])
Und das ist ja das, was du da auch stehen hast.
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Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
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| Rivago Verfasst am: 15. Apr 2017 22:26 Titel: |
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Und vllt noch eine Sache..
Eine weitere Teilaufgabe ist folgende:
An den Massenpunkten werden Dämpfer angebracht. Wie groß muss die Dämpferkonstante eines horizontalen Dämpfers gewählt werden, damit der Maximalwert der Bewegung nur halb so groß wie bei b) ist.
Die Lösung der b war 
Ich weiß schon nicht wie ich hier auf das Dämpfungsmaß  kommen soll. Hast du eine Idee?
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