Elektrische Felder aus Potentialen berechnen

ivebeenaddicted · Anmeldungsdatum: 01.05.2017 Beiträge: 9

Hallo.
Die Aufgabe ist wahrscheinlich ziemlich leicht und unkompliziert für die meisten von euch, aber da ich mir unsicher bin und so eine Aufgabe zum ersten mal lösen muss, bitte ich trotzdem um etwas Unterstützung.

Aufgabe:
Berechnen Sie das elektrische Feld für die folgenden Potentiale:
a)

b)

Das elektrische Potential entspricht ja der Spannung und hat die Einheit Volt, die ja auch in den Termen mit dabei ist.
Das elektrische Feld hat allerdings die Einheit Newton durch Coulomb und ich sehe nicht wie ich durch Ableiten der Terme auf diese Einheit komme.
Denn das elektrische Feld ermittle ich ja durch die mathematische Operation:

, wobei der Gradient, ähnlich wie der Nabla-Operator die partiellen Ableitungen bildet.
Alles soweit korrekt?

Wenn ich diese Operation jetzt für die a) ausführe, sieht das bei mir so aus:

Aber das fühlt sich so dermaßen falsch an, dass ich mir sicher bin etwas komplett falsch gemacht zu haben Hammer

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

Sieht doch gut aus.

(Auch wenn das V in der Aufgabe ziemlich merkwürdig aussieht.)

ivebeenaddicted · Anmeldungsdatum: 01.05.2017 Beiträge: 9

Ja mit dem V bin ich mir auch nicht so sicher, habe das hinter dem gradierten elektrischen Feld als Einheit mal stehen lassen.
Das V ist doch die Einheit von

und somit Volt oder?
Und V(r) ist das Potential in der Gleichung von E(r)?

Wenn das zuvor noch gut ausschaut so schaut folgendes wahrscheinlich nicht mehr so gut aus: Big Laugh

b)

Darf ich das überhaupt so als Vektor schreiben? das 3xy in der ersten Zeile macht mich da etwas stutzig..

Wenn ich das jetzt versuche auszurechnen kommt bei mir folgendes raus:

Wie man sieht habe ich gar keine Ahnung wie ich das Ergebnis hier angeben kann..

Sry für die dummen Fragen aber ich habe Experimentalphysik I und II nur als Nebenfach und deshalb fehlen mir viele mathematische Grundlagen von Physikern.. Möchte es aber lernen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

Sorry, hatte beim ersten mal zu schnell gelesen. Dein Ergebnis war richtig. Das schreiben des Potentials als Vektor natürlich nicht. Nach "grad" muss das Potential stehen. Erst der Gradient macht daraus den Vektor

ivebeenaddicted · Anmeldungsdatum: 01.05.2017 Beiträge: 9

Danke für die Verbesserung. Thumbs up!

Ich habe jetzt mal ein wenig effektiver gegoogelt und bin auf den Begriff "Gradientenfeld" gestoßen, das war wohl was mir gefehlt hat:
Der Gradient macht aus einer skalaren Funktion einen Vektor und leitet dabei die skalare Funktion nach dem Ort ab. (Eigentlich ja auch logisch bei den Koordinaten x,y und z grübelnd

)
Das passt dann jetzt auch von den Einheiten her, da

und

, wenn man also Volt nach dem Ort [m] ableitet, kommt Newton durch Coulomb raus, was Kraft durch Ladung entspricht und die Gleichung:

erfüllt.

Die Kunst ist jetzt wohl nur noch das auch korrekt auszurechnen:

Ich hoffe das stimmt jetzt.

ivebeenaddicted · Anmeldungsdatum: 01.05.2017 Beiträge: 9

Ich hol den Thread mal wieder hoch weil ich zu einer ähnlichen, eher leichten Aufgabe eine kleine Frage habe:

Aufgabe: Berechne das sich aus dem elektrischen Potential der Form

ergebene elektrische Feld und zeige dass es entland der x-Achse ausgerichtet ist.

Wenn ich jetzt das Feld berechnen will muss ich ja wieder nur

ausrechnen.

Das wäre dann:

Aber wie zeige ich das es entlang der x-Achse ausgerichtet ist?

E steht ja in diesem Fall für einen skalaren Wert der von keinem x-Wert abhängt und somit immer gleich ist..

sonny1001 · Anmeldungsdatum: 16.04.2016 Beiträge: 9

Nun ja, wie Du siehst, hat das Feld keine Komponenten in y- oder z-Richtung Big Laugh