Sprintduell mit Vorsprung (Kinematik)

Ex-It · Anmeldungsdatum: 22.10.2004 Beiträge: 4

Hallo Leute,
bin noch neu hier, hoffe aber dass Ihr mir trotzdem helfen könnt.

Ich hab da eine Aufgabe mit der ich absolut nicht klarkomme. Hilfe

Also sie lautet:

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Ok, mit dieser Vereinfachung:

Δs1 ... Vorsprung beim ersten Lauf
Δs2 ... Vorsprung beim zweiten Lauf
s ... Streckenlänge
r ... Abstand Trainer-Läufer beim zweiten Lauf
t1 ... Zeit für den Läufer beim ersten Lauf
t2 ... Zeit für den Läufer beim zweiten Lauf
vl ... Geschwindigkeit des Läufers
vt ... Geschwindigkeit des Trainers

(1) t1=s/vl <-> klar, oder?
--> (1)' s=vl*t1

(2) Δs1=s-vt*t1 <-> ganze Strecke abzüglich der Strecke, die der Trainer in der Zeit geschafft hat.
--> (2)' Δs1=vl*t1-vt*t1=t1*(vl-vt) - s mit (1)' substituiert

(3) t2=(s+r)/vl <-> auch klar.
--> (3)' s=t2*vl-r

(4) t1/t2=s/(r+s) <-> (1) geteilt durch (3)
--> (4)' t2=t1*(r+s)/s

(5) Δs2=s-vt*t2 <-> wie (2)
--> (5)' Δs2=t2*vl-r-vt*t2 <-> s mit (3)' substituiert
--> (5)'' Δs2=t2*(vl-vt)-r
--> (5)''' Δs2=t1*((r+s)/s)*(vl-vt)-r <-> t2 mit (4)' substituiert
--> (5)'''' Δs2=Δs1*((r+s)/s)-r <-> t1*(vl-vt) mit (2)' ersetzt

=> Δs2=9m*(9,5m+100m)/100m-9,5m=0,355m

Da das Vorzeichen weiterhin positiv ist, gewinnt wieder der Läufer. Und zwar mit einem Vorsprung von rund 36 cm.

Ex-It · Anmeldungsdatum: 22.10.2004 Beiträge: 4

Vielen Dank für die schnelle Hilfe.

Echt klasse.

Mfg Wink

Mave110 · Gast

da ich in der letzten woche auch mal diese aufgabe lösen musste, kam mir folgende recht simple lösung in den kopf.

was spricht gegen folgende rechnung???

der läufer (gewinner) läuft ja am ersten tag 100m in der zeit, in der der zweite läufer nur 91m schafft. man kann also sagen, dass seine geschwindigkeit 91% unter der des ersten läufers gelegen haben muss...

am zweiten tag kann man nun sagen, dass der gewinner vom vortag 109,5m zurücklegen muss. man kann nun ausrechnen welche strecke der andere zur selben zeit zurücklegt. nämlich nur 91% davon. somit kommt man auf 99,645m.

Man stellt also fest, dass der läufer mit der langen strecke immer noch mit einem vorsprung von 0,355m gewinnt...

gast15 · Gast

genial

Hier noch eine kleine Variante

Ein 100m-Läufer tritt gegen seinen Trainer an und gewinnt mit 7m Vorsprung. Bei der Revanche geht er als fairer Sportler 9,5m hinter seinem Trainer an den Start

T.rak92 · Anmeldungsdatum: 25.01.2012 Beiträge: 296

@mave...
du machst im prinzip das selbe wie para, nur das du einige Schritte zusammenfasst.