Rotationsenergie und Trägheitsmomente

panik · Gast

hi!

ich schreib morgen ne arbeit unter anderem auch über diese zwei themen nur leider versteh ich das noch nicht ganz so!

Rotationsenergie: ich hab soweit verstanden, dass eine Kugel rotationsenergie besitzt und sie deswegen ihre potentielle energie teilweiße in kinetische energie und in rotationsenergie umwandelt

nur was hat das mit Trägheitsmomenten zu tun? die formel ist doch J=m*r² oder?
und da hab ich noch ne frage stimmt das, dass bei einer kugel mehr masse an der achse hängt und deswegen der trägheitsmoment geringer ist?

und noch was: warum ist die Dauer einer Bewegung von der Bahnform abhängig? hat das mit der energieumwandlung zu tun????

dankeschön das ihr mir versucht etwas zu helfen!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hi,

Das Trägheitsmoment J sagt dir, wie schwierig es ist, einen Körper in Rotation zu versetzen.

So wie die Masse m sagt, wie schwierig es ist, einen Körper in Bewegung zu versetzen.

Die Formel J=mr^2 ist das Trägheitmoment eines Hohlzylinders mit Radius r. Bei dem sitzt die gesamte Masse im Abstand r von der Rotationsachse.

Bei einer Kugel mit Radius r (mit homogener Dichte, also eine Vollkugel mit gleichmäßiger Massenverteilung) ist das Trägheitsmoment in der Tat deshalb kleiner, weil da mehr Masse nahe an der Rotationsachse sitzt.

Um wieviel genau kleiner (also was für ein Zahlenfaktor da jeweils zusätzlich vor dem m kommt), das kannst du für verschiedene Körper zum Beispiel dort finden:

http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment#Tr.C3.A4gheitsmomente_einfacher_geometrischer_K.C3.B6rper

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Die Dauer einer Bewegung kann natürlich davon abhängen, welchen Weg z.B. eine Kugel entlangrollt. Ein Beispiel:

Rollt sie zum Beispiel den Berg hinunter, dann ist sie schneller am Ziel, wenn sie zuerst einen steilen Hang hinunterrollt (und dabei stark beschleunigt) und dann (mit der erhaltenen großen Geschwindigkeit) den letzten Teil der Bewegung auf einem Flachstück zurücklegt.

Rollt sie dagegen erst auf einem fast flachen Hang, und erst am Ende einen steilen Hang hinunter, dann braucht sie viel länger (vor allem weil sie für das fast flache Stück am Anfang sehr lange braucht).

In meinem Beispiel hängt die Dauer der Bewegung also davon ab, wann die potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt wird.