Gedämpfte Schwingung: Amplitude berechnen

STRG 93 · Anmeldungsdatum: 17.06.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Moin,

ich sitze gerade an dem Themengebiet Schwingungen an einer Aufgabe.

Fragestellung lautet: Nach wie vielen Schwingungen ist die Amplitude eines schwach gedämpften Oszillators mit Gütefaktor 1000 auf etwa die Hälfte abgeklungen?
Lösung soll sein 221

Meine Ideen:
Ich habe im internet sowie in Fachbüchern recherchiert, jedoch keine Formel zur Herleitung der Amplitude gefunden.

Ansatz ist, dass die Amplitude abhängig vom Gütefaktor sein muss. Je größer der Gütefaktor desto schwächer ist die Dämpfung.

Über einen Ansatz bzw. über eine entsprechende Formel würde ich mich freuen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Die Dämpfungskonstante ist nicht in allen Büchern gleich definiert. Wenn man die Schwingungsgleichung so schreibt:

ist die Lösung von der Form

wobei bei schwacher Dämpfung

gilt.

Der Gütefaktor ist dann

.

Damit solltest Du bestimmen können, nach wievielen Perioden die Exponentialfunktion in der 2. Gleichung auf die Hälfte abgenommen hat.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Man kann auch direkt mit der Definition des Gütefaktors rechnen, welche sagt, dass pro Winkel (gemessen im Bogenmaß Radiant R) der Schwingung 1/Q der Energie verloren geht (, wobei der Winkel 2 pi eine komplette Schwingung ist).

Bei halber Spannung (Amplitude) ist noch 1/4 der Energie vorhanden, also

(1 - 1/Q)^R = 1/4

Lösung R = 1385,6
Anzahl der Schwingungen 1385,6 / (2pi) = 220,525

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

@isi1: Stimmt, dieser Lösungsweg ist besser und intuitiver! Man braucht den Zusammenhang zwischen Gütefaktor und den anderen Grössen gar nicht zu wissen.