Zerfallskette

kiji_kun · Anmeldungsdatum: 22.06.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo Leute,
Ich habe folgendes Problem gegeben:

Zur Zeit

seien

radioaktive Kerne

vorhanden, die mit einer Halbwertszeit

in Kerne

zerfallen, deren Halbwertszeit

beträgt. Wie groß sind

und

nach einem Tag, nach zehn Tagen und nach
100 Tagen, wenn

ist?

Meine Ideen:

Mit der Formel

hab ich die Werte für

richtig berechnet. Für

hab ich angenommen dass gilt:

=

Doch die Resultate sind mit dieser Formel falsch. In den Lösungen wird die Formel:

verwendet.
Die Frage ist nun, wieso wird diese Formel verwendet? Wie kann ich dies herleiten.

Vielen Dank, falls ihr euch die Zeit nimmt für das Problem smile

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Zur Schreibvereinfachung sei

die Zahl der Atome des Stoffes A und

ihr Anfangswert, analog für den Stoff B. Für den Stoff A gilt dann

mit der Lösung

Die Änderungsrate des Stoffes B setzt sich zusammen aus seiner Erzeugungsrate durch den Stoff A und seiner Zerfallsrate. Es gilt also:

Das ist eine inhomogene lineare Differentialgleichung. Wie man diese systematisch löst, findest du sicher im Internet. Auch ohne das kannst du nachrechnen, dass die angegebene Lösung die DGL mit den obigen Angangsbedingen löst.

Kiji · Anmeldungsdatum: 22.06.2017 Beiträge: 4 Wohnort: Schweiz

Vielen Dank Huggy, ich konnte das Problem dank dir Lösen smile