Wie hoch ist der griechisch mythologische Himmel nach heutig

Osh · Gast

Meine Frage:
Laut dem Wikipediabeitrag über den Tartaros liegt dieser angeblich so tief, daß ein Amboss, der von der Erde zum Tartaros hinabfällt, 9 Tage braucht, um diesen zu erreichen, genauso lange, wie der Amboss benötigte, um vom Himmel bis zur Erde zu gelangen.

Wenn ich einen Amboss ins Weltall befördere und auf eine Ralativgeschwindigkeit von 0 zum Erdkern beschleunige und dann dem Freien Fall aussetze, in welcher Höhe über Grund benötigt er 9 Tage bis zum Aufschlag auf die Oberfläche?

Meine Ideen:
Mit zunehmendem Abstand von der anziehenden Masse nimmt die Gravitationswirkung ab. Geschieht das linear? Um es nicht zu verkomplizieren, möchte ich weitere Himmelskörper aus der Berechnung heraushalten, auf einer geraden Linie aus Sonne - Mond - Erde - Amboss würde der Fall sicherlich einer deutlich höheren Beschleunigung unterliegen. Die Abnahme der Erdmasse von 5,972 × 10^24 kg um ein Raumschiff von wenigen 100 Tonnen Startgewicht und die damit einhergehende Abnahme der Gravitation sind zu vernachlässigen. Was vielleicht noch einen Unterschied um ein paar Kilometer Himmelshöhe machen würde, wäre die Abbremsung des Amboss durch Reibung beim Sturz durch die Atmosphäre, aber das beträfe nach meiner Schätzung auch nur einen sehr kleinen Teil der Fallstrecke.
Der bekannte Teil in der Gleichung ist die Fallzeit:
9 Tage * 24 * 60 * 60 = 777.600 Sekunden

Die durchschnittliche Erdbeschleunigung auf Meereshöhe liegt bei 9,81 m/s^2

An der Stelle ist mit dem kümmerlichen Wissen aus den 2 Jahren Physik an der Hauptschule vor 30 Jahren Feierabend. Wie gehe ich das weiter an?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Im Inneren der Erde liegt kein 1/r sondern ein r^2 Potential vor (d.h. der Amboss würde bei einem Fall durch die Erde harmonische Schwingungen ausführen). Soweit ich mich erinnere liegt die Periode bei ca. 90 Minuten; das mit den 9 Tagen bis zum Tartaros funktioniert also schon mal nicht.

Eine grobe Überschlagsrechnung für den Himmel zeigt, dass bei einer Falldauer kein in der Höhe h lineares Gravitationspotenial = gh angenommen werden darf, sondern dass man mit dem Newtonschen Gravitationspotenial = GM/r rechnen muss; dadurch wird die Integration der Bewegungsgleichungen recht kompliziert.

Wenn du willst, kannst du ja zunächst dennoch mit einem linearen Potential rechnen. Die Gleichung für die zurückgelegt Strecke lautet

Damit kannst du s berechnen.