Reziproke Zeitdilatation und Längenkontraktion

Relativistlaie · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich hätte vier Fragen gestellt bekommen bzgl. zweier Raumschiffe, die sich aufeinander zubewegen. Die Raumschiffe (A und B) sollen im Ruhezustand gleich lang sein. (Länge unbekannt bzw. soll berechnet werden).

Die Raumschiffe bewegen sich derart relativ zueinander, dass die Zeitdilatation/Längenkontraktion genau den Faktor 2 bzw. 0,5 ergibt.
Das müsste bei einer Relativgeschwindigkeit von rund 0,866c zueinander auftreten.

Jedes Raumschiff hat sowohl ganz vorne im Cockpit (AC, BC) als auch am Ende des Raumschiffs (AE, BE) jeweils eine Atomuhr und einen Beobachter stationiert.

In Ruhezustand sieht es so aus:

Raumschiff A:
AE???????????AC bewegt sich in diese Richtung --->

Schiff B bewegt sich auf A zu in diese Richtung <--- BC???????????BE

Beide Uhren vom Schiff A wurden synchronisiert. Beide Uhren von Schiff B ebenfalls. Das geht, weil Cockpit und Ende sich zueinander nicht bewegen und sich im gleichen Inertialsystem befinden.
Beim Vorbeifliegen sieht man aus dem Fenster des einen Schiffs jeweils die Uhrzeit im anderen Schiff an dieser Stelle und kann sie ablesen.

Nun liest der Pilot in AC beim Vorbeifliegen bei BC auf seiner Uhr AC die Zeit t=0 und auch bei BC die Zeit t=0 ab.

Nach einer gewissen Zeit sieht der Pilot in AC die Uhr vom Ende des Raumschiffs BE.
Bei AC beträgt die Zeit t=2.

Folgende Fragen werden gestellt:
(1) Welche Zeit sieht der Pilot in AC zu diesem Zeitpunkt im Raumschiff BE?
(2) Welche Zeit zeigt die Uhr in AE an, wenn das Raumschiff bei BC vorbeikommt?
(3) Welche Zeit zeigen die beiden Uhren AE und BE an, wenn sie aneinander vorbeifliegen?
(4) Welche Ruhelänge haben die beiden Raumschiffe, wenn t in Millisekunden (ms) gemessen wird.

Meine Ideen:
Meine Antwort für (1) wäre, dass die Uhr in BE t=1 anzeigen müsste (wegen der Zeitdilatation - Faktor 0,5). Aber ich bin mir nicht sicher, ob dies stimmt, wegen dem Problem der Gleichzeitigkeit... Ich weiß nicht, welche Uhrzeit die Uhr bei BE anzeigt bei t=0. Aus meiner Sicht kann dies NICHT t=0 sein...

Für (2) müsste das genau umgekehrt sein, das heißt, die Uhr in AE müsste t=1 haben und in BC t=2 haben?
Bei (3) müssten meiner Meinung nach beide Uhren die gleiche Zeit anzeigen, aber welche?
Für (4) habe ich folgenden Ansatz:
Wenn es 2 ms dauert, bis ein Raumschiff mit Geschwindigkeit v=0,866c vorbeikommt, dann müsste die scheinbare Länge des Raumschiffs B genau 0.866*300000*2/1000 = 519,6 km sein, das heißt wegen der Längenkontraktion wäre die Ruhelänge 1039,2 km... Ich bin mir nicht sicher, ob dies so stimmt.

Danke für eure Hilfe!