Hagen-Poiseuille-Gesetzes

Praktikant1999 · Gast

Meine Frage:
Guten morgen, eine klitzekleine Aufgabe..:

Eine Flüssigkeit strömt unter Gültigkeit des Hagen-Poiseuille-Gesetzes durch eine Kapillare.
Warum bewirkt eine Verdopplung des Durchmessers, dass der Strömungswiderstand auf 1/16 sinkt ?
Nach diesem Gesetz kann ich folgern, dass sich der Strömungswiderstand R antiproportional
zum Radius r hoch 4 verhält.

Meine Ideen:
Der Radius ist ja auch die Hälfte des Durchmesser, also r = d/2.

Dann kann man doch auch sagen, dass R = 1/(d/2)^4 ist.

Mit doppelten Durchmesser gilt, für "d" setze ich willkürlich 1 ein :R = 1/(2* 1/2)^4 = 1

Das stimmt ja aber nicht überein ? Warum ?

Grüße
Praktikant1999

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Für mich ist

Praktikant1999 · Gast

Hoppla, stimmt ... ich habe das Potentzgesetz zu dn Brüchen vernahclässigt:

(a/b)^c = (a^c)/(b^c)

Praktikant1999 · Gast

Doch nicht ganz klar ...

R = 1/r^4 = 1 / (d/2)^4

Wenn ich dann aber für d = 2 einsetze...

R = 1/r^4 = 1 / (2/2)^4 = 1/r^4 = 1 / (1)^4 = 1

... komme ich wieder auf 1 ...

Man kann doch mathematisch auch erst (2/2) rechnen und dann quadreiren,
weil es doch in einer Klammer steht ?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Praktikant1999 · Gast

Nun, aber verstanden. Danke für die Mühe smile

# r= 2d
r² = (2*d)²
r3 = (2*d)³
r4 = (2*d)4 .... der Zusammenhang war mir nicht klar smile