(Spann-)energie

Emma556568 · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich komme bei der folgenden Aufgabe leider nicht weiter und wäre über Hilfe sehr dankbar:
An eine Feder mit D=5N/m wird ein Gewicht mit der Masse m=200g eingehängt und dann fallen gelassen.
a) Wie weit dehnt sich die Feder max aus?
b) Wie weit dehnt dich die Feder aud, wenn man das Gewicht vorsichtig in die Ruhelage bringt?

Meine Ideen:
a) Ich habe ja die Formel E(Lage)=1/2×D×h^2
Allerdings fehlt mir h. Ich könnte jetzt h durch die Gleichung 1/2×D×h^2=m×g×h berechnen indem ich ein h wegkürze und dann die formel nach h auflöse. Dabei kommt h=0.5 raus und E(Lage)=0.5×10×0.5=2.5
Aber was kann ich nun mit diesen Werten anfangen? Was ist die maximale Ausdehnug ist das h?
b) Hier verstehe ich gar nicht was mit Ruhelage gemeint ist und hab keine Ahnung wie ich vorgehen soll

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Gleichgewichtslage ist, wenn sich die Gewichtskraft und die Spannkraft der Feder gegenseitig aufheben und die Masse deshalb auf die Masse an dieser Position keine resultierende Kraft wirkt und sie deshalb keine Beschleunigung erfährt.
Bei einer geringeren Auslenkung/Dehnung der Feder (Das Massestück ist weiter oben) ist die Federkraft geringer, deshalb überwiegt die Gewichtskraft und die Masse wird nach unten beschleunigt. Bei größerer Ausdehnung (Masse weiter unten) ist die Federkraft stärker und die Masse wird nach oben beschleunigt.
Es gibt also immer, wenn die Masse nicht in dieser Gleichgewichtslage ist, eine Kraft in Richtung der Gleichgewichtslage. Man nennt das eine rückstellende Kraft. Wenn eine solche immer existiert, kann das System hin und her schwingen. Deshalb nennt man das hier auch ein Federpendel.
Wenn Du die Feder hast, ohne dass sie überhaupt ausgedehnt ist, und dann ein Gewicht dran hängst, das Du einfach los lässt, dann beschleunigt diese Masse zuerst nach unten, geht durch die Gleichgewichtslage, bei der es seine Geschwindigkeit beibehält (es wird ja nicht beschleunigt) und wird danach wieder abgebremst, bis es wieder stehen bleibt und den unteren Umkehrpunkt erreicht hat. Dort hat die Feder die größte Spannung. Daraufhin wird die Masse wieder nach oben beschleunigt, bis sie die Gleichgewichtslage wieder erreicht, hindurch geht und wieder hoch bis zum Punkt, wo sie losgelassen wurde (wenn keine Reibung), wegen der Energieerhaltung.

Wenn Du aber nicht einfach loslässt, sondern die Masse langsam bis zur Gleichgewichtslage mit der Hand führst und dann erst loslässt, dann wird sich die Masse kaum noch bewegen. Weil sie schon in der Gleichgewichtslage ist und keine Geschwindigkeit hat und diese Geschwindigkeit auch nicht ändert, weil ja keine resultierende Kraft auf die Masse wirkt, bleibt sie einfach dort (deshalb nennt man die Gleichgewichtslage manchmal auch Ruhelage, ich finde das aber irreführend, weil die Masse dort ja im Pendelfall gerade ihre größte Geschwindigkeit hat...).

Bei der a) Pendelt die Masse also um diese Gleichgewichtslage rum. Dabei kannst Du die Energieerhaltung verwenden. Dabei kannst Du voraussetzen, dass die Geschwindigkeit am den Umkehrpunkten 0 ist, die Masse also keine kinetische Energie hat.
Du musst eine Energiebilanz aufstellen. Oben, wo Du die Masse los lässt, ist die Spannenergie 0, unten aber maximal. Was ist mit der Lageenergie? Das hängt davon ab, auf welche Höhe Du das Nullniveau legen möchtest. Hast Du da eine Idee (es gibt mehrere sinnvolle Möglichkeiten, theoretisch kannst Du alle beliebigen nehmen)?

Gruß
Marco