Drehimpuls

ballon1 · Anmeldungsdatum: 24.07.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich bräuchte schnell Hilfe.
Eine dünne Scheibe (Radius r=10cm, Masse 1kg) wird an einer Stange (masselos) der Länge L=90cm mit der Winkelgeschwindigkeit w=1s^-1 wie in der linken Skizze dargestellt im Kreis geschleudert (Dicke der Scheibe d<<r; es wirke kein Schwerefeld).

Zu überprüfen ist die Aussage auf Richtigkeit
1. Die Kraft auf die Stange beträgt 0.1N
2. Der Drehimpuls ist größer als 1 kg*m^2/s

Meine Ideen:
Bei der 1. hätte ich das jetzt so gemacht.
Die Kraft die drauf die auf die Stange wirkt ist F=m*a
F=m*(v^2/r)
Aber um das auszurechnen fehlt jetzt noch v. Und es gibt ja die Formel v=r*w, v=0.9m*1s^-1 => v=0.9m/s
Das setze ich jetzt in die Formel F=m*(v^2/r) ein
Und da kommt dann raus F=1kg*(0.9^2/0.1) = 8.1 N

Stimmmt das so?

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Skizze ? ? ?
Was genau wird in welcher Anordnung um welchen Drehpunkt "im Kreis geschleudert" ? Sehr dürftige Beschreibung !

ballon12 · Gast

Ich weiß nicht wie ich eine Skizze einfüge. Aber stellen Sie sich einen Kreis vor. Vom Mittelpunkt bis zum Kreisumfang ist ein Stab. Und auf dem Kreisumfang ist noch eine Scheibe. Der Mittelpunkt der Scheibe ist auf dem Kreisumfang positioniert.

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Ich gehe mal davon aus, daß w die Winkelgeschwindigkeit "omega" ist.
Zu 1)
Als Kraft auf die Stange würde ich die Zentrifugalkraft (Zentripetalkraft) deuten.
Sie beträgt: F(z) = m * r * w² und damit 1kg*0,9m*(1rad/s)² = 0,9 N
Zu 2)
Drehimpuls: L = J*w
Ich würde J mit m*l² ansetzen, und falls w = 1 rad/s beträgt, und nicht die "Drehzahl" gemeint ist, ergäbe das:
L = 1kg * (0,9m)² * 1rad/s = 0,81 kg*m²/s

Weder die Aussage 1 noch die Aussage 2 wären dann richtig.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Mir ist die Anordnung immer noch bei weitem nicht klar:
Steht die Scheibenebene senkrecht auf die Stange, oder liegt die in der selben Ebene, wie die Stange rotiert, oder ist sie zwar parallel zur Stange aber senkrecht auf die Stangen-Rotationsebene?
Ist die Scheibe fest mit der Stange verbunden? Sprich: rotiert sie mit der Stange in der Form mit, dass Stange und Scheibe eine feste Verbindung, also quasi eine Einheit darstellen?
Ich glaube, dass man streng genommen weder für die Kraft aber besonders nicht für den Drehimpuls von einer im Schwerpunkt vereinigten Masse der Scheibe ausgehen darf. Zumindest für den Drehimpuls muss man das Trägheitsmoment der Scheibe (je nachdem, um welche Achse sie jetzt wirklich rotiert) plus den Steiner-Anteil nehmen. Auwi hat ja nur den Steiner-Anteil genommen, weil er sich die Scheibe als punktförmig vorstellt anscheinend.
Auch bei der Zentrifugalkraft ist es nicht so einfach. Eigentlich müsste man da über die Anordnung geeignet integrieren und dabei immer den Abstand zum Rotationszentrum für die Masseelemente betrachten. Das ist dann ein anderer Wert als wenn man nur den Schwerpunkt nimmt. Allerdings wäre die Rechnung mit dem Schwerpunkt sicherlich eine Untergrenze. Wenn die schon höher liegt, ist der Wert bei der 1) so wie so falsch.

Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Also, ich glaube, dass die Skizze etwas anders aussehen müsste:
Kann es sein, dass die Scheibe mit 10cm Radius an ihrem Rand mit der 90cm Stange verbunden ist, so dass der Schwerpunkt der Scheibe effektiv nicht 90cm sondern 90cm+10cm von der Rotationsachse entfernt ist?
Dann wäre die zweite Frage nämlich gerade so, dass ohne Steiner-Anteil eine andere Antwort raus käme als mit Steiner-Anteil. Damit ergäbe die Fragestellung einen Sinn.

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Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hier mal eine Skizze, wie ich mir das vorstelle.

Gruß
Marco