resultierende Beschleunigung durch Gravitation

Speeder87 · Anmeldungsdatum: 07.08.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Zwei Punktteilchen (Masse m1=m und m2=2m) befinden sich in einem Abstand von d. Die Teilchen befinden sich in einem leeren Raum, in dem nur die Gravitationskraft wirkt. Beide Teilchen ruhen zum Zeitpunkt t=0.
- Was ist die resultierende Beschleunigung?
- Wie kann ich den Zeitpunkt der Kollision berechnen?

Meine Ideen:
Es handelt sich hier um das einfache Gravitationsgesetz. F = G*m1*m2/d^2
Beide Massen erfahren eine Beschleunigung, die sich zum Zeitpunkt t=0 durch a1=F/m1 und a2=F/m2 berechen lässt.
Kann ich nicht einfach annehmen, dass die Masse m1 fixiert ist und sich die Masse m2 mit a(resultierend)=a1+a2 auf Masse 1 zubewegt? Es geht nur um den Zeitpunkt nicht um den Ort der Kollision.

Irgendwo habe ich mal gesehen, dass die resultierende Beschleunigung der Mittelwert aus a1 und a2 ist, sprich a(resultierend)=(a1+a2)/2. Das macht für mich gar keinen Sinn.

Ich habe schon im Internet gesucht, aber keine befriedigende Antwort gefunden. Kann mir bei meinem Problem bitte jemand helfen? Danke.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Zunächst sind zwei Massen gegeben. Dich interessiert jedoch lediglich der relative Abstand sowie die relative Beschleunigung. Daher würde ich zunächst das äquivalente Einkörperproblem mit Relativkoordinate sowie reduzierter Masse einführen:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zweikörperproblem#.C3.9Cbergang_zum_.C3.A4quivalenten_Eink.C3.B6rperproblem

Die resultierende Beschleunigung der Relativkoordinate r folgt dann mittels

Du kannst zunächst nicht annehmen, dass einer der beiden Körper fixiert ist! Allerdings verhält sich die reduzierte Masse so wie ein gedachter Massenpunkt in einem äußeren Gravitationspotential mit fixierter Zentralmasse bei r = 0.

Zur Berechnung des Kollisionszeitpunktes würde ich den Energiesatz verwenden. Daraus folgt unmittelbar die Relativgeschwindigkeit v(r) als Funktion des Abstandes r. Die zurückgelegte Strecke erhältst du mittels Integration (das Integral ist etwas kompliziert).