Eigenfrequenz von unterbestimmtem Feder-Masse-System

.Veneno · Gast

Meine Frage:
Hallo Physiker,
ich denke nun schon seit Stunden auf dieser vermeintlich einfachen Aufgabe (https://imgur.com/a/44u0Q unten ist mein Rechenweg) herum. Ich komme einfach nicht auf die unten Angegebenen 5,26Hz.

Meine Ideen:
Ich dachte man müsste einfach nur die Feder durch ein Festlager ersetzen und damit dann den Biegefall und somit die Federkonstante des Balkens zu bestimmen. Im Anschluss habe ich dann aus den Beiden Federn (Balken und Feder) eine Reihenschaltung gemacht um die Eigenfrequenz zu bestimmen. Nur leider ist diese mit 5.95Hz zu hoch. Welchen Schritt hab ich vergessen?

Veneno · Anmeldungsdatum: 12.09.2017 Beiträge: 3

Hier noch mal die Bilder von Imgur:

xb · Gast

Ich würde berechnen um wieviel sich die Masse nach unten bewegt
bis zur Gleichgewichtslage
Wahrscheinlich braucht man dazu die Biegelinie

dann damit

die Eigenfrequenz

Veneno · Anmeldungsdatum: 12.09.2017 Beiträge: 3

Ich denke auch, dass die Biegelinie das Problem ist, da es ja kein statisch bestimmtes System ist sondern die Biegelinie des Balkens sicherlich auch von der Federkonstante (Nachgiebigkeit) der Feder abhängt. Ich hab aber leider keine Ahnung wie sich das umsetzen lässt.

xb · Gast

Ohne Biegelinie bewegt sich m um s nach unten

und man bekommt

Mit der Biegelinie wäre s sicher etwas größer und damit f kleiner

xb · Gast

Veneno · Anmeldungsdatum: 12.09.2017 Beiträge: 3

Die Feder ist vorgespannt, sprich die Gewichtkraft der Masse ist bereits kompensiert durch die Feder, der Balken wird durch die Feder in der horizontale gehalten, eine Auslenkung des Systems findet lediglich beim Schwingen statt.