Wellenpaket, Integral

Sito · Anmeldungsdatum: 14.07.2017 Beiträge: 31

Guten Tag zusammen,

Ich habe leider ein Problem mit einer Aufgabe. Die erste Schwierigkeit ist, dass unsere Aufgaben seit diesem Semester zum Teil auf Englisch sind, von daher bin ich mir nicht sicher ob ich diese überhaupt richtig übersetzt habe... Der zweite Punkt ist, dass ich überhaupt keine Ahnung habe wie man hier vorgehen muss um besagtes integral zu lösen, oder die Phase/Geschwindigkeit zu bestimmen...

Ich poste hier mal meine Übersetzung und dann den orginalen Aufgaben Text.

Zu betrachten ist ein eindimensionales Wellenpaket von der Form:

welches eine Linearkombination aus Wellen ist und ein symmetrischen Pakte der Breite

(Zentrum bei

) bildet.

Führen sie die Integration durch um zu sehen, dass

eine aperiodische Wellengruppe mit einer "Gaussian amplitude distribution", mit

. Bestimmen sie Phase und Geschwindigkeit des Wellenkpakets. Gibt es Dispersion?

Hinweis:

http://fs5.directupload.net/images/170919/wcsq6k24.png

Wäre für jede Hilfe dankbar.
Gruss Sito

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Das "mit w=k*c" würde ich anders übersetzen um es klarer zu machen, sonst ok.

Wo ist denn Dein Problem?

Sito · Anmeldungsdatum: 14.07.2017 Beiträge: 31

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Was macht man denn sonst mit Faktoren, die nicht von der Integrationsvariablen abhängen?

Sito · Anmeldungsdatum: 14.07.2017 Beiträge: 31

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Weiss nicht... hab ehrlich gesagt keinen Lust Trivialitäten durchzugehen.. aber vom Prinzip siehts gut aus...

Sito · Anmeldungsdatum: 14.07.2017 Beiträge: 31

Das passt schon, vielen Dank nochmal für die Hinweise!

Ich erhalte nun schlussendlich:

.

Daraus sollte ich jetzt erkennen, dass es sich hier um eine "Gaussian amplitue distribution" handelt. Leider habe ich keine Ahnung was das genau ist.
Für den zweiten Teil soll ich nun Phase und Geschwindigkeit dieses Wellenpakets bestimmen.

Ich dachte daran zu versuchen die Gleichung in die Form:

zu bringen, was dann zu

. Leider weiss ich jetzt nicht wie man daraus die gesuchten Grössen berechnet.

Sito- · Gast

Mit der Aufgabe bin ich leider immer noch nicht weiter gekommen, aber inzwischen ist noch eine andere Frage dazugekommen. Und zwar sollen wir noch beantworten ob man bei dieser Welle Dispersion feststellen kann.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Bei der letzten Gleichung check nochmal die Vorzeichen.

Um Phasen- und Gruppengeschwindigkeit auszurechnen, musst Du zuerst die Dispersionsrelation bestimmen, also wie omega von k abhängt. Das macht man, indem man die Wellenfunktion in die Wellengleichung einsetzt.

Sito- · Gast

Danke für den Hinweis mit den Vorzeichen!

Daraus folgt dann

. Nun nach

auflösen. Die Gruppengeschwindigkeit ergibt sich glaube ich durch

irgendwie erscheint mir die Lösung aber etwas unsinnig, immerhin kommt dort noch

vor.. Ist das überhaupt möglich?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Na ja, in phi kommt ja auch in i vor. Wenn das eine reale Welle beschreibt, kann das ja auch nicht sein...