Koordinatentransformation Inertialsysteme

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

Hey Leute,

ich würde im R2 gern eine Koordinatentransformation von einer ONB zur anderen machen. (zB zwischen Inertialsystem "fixer Beobachter 1" und "fixer Beobachter 2" auf der Erde (Rotation der Erde vernachlässigt und eben)

Angenommen die Basisvektoren e1',e2' seien bezüglich der "Standardbasis" e1,e2 um einen Winkel Alpha gedreht und es gäbe einen Abstand zwischen den Nullpunkten, r (natürlich ein Vektor).

Meine Idee ist folgende:

x=Dx'+T

Die Drehmatrix ist glaub ich obsolet, T sei r.

Durch eine Drehmatrix und eine Translation kann ich mithilfe eben dieses Ausdrucks die Koordinaten eines in ' gegebenen Vektors (also Koordinaten bzgl Basis e1',e2') bzgl der "Standardbasis" berechnen.

Dies scheint mir logisch, würde man zb (1,0) bei x' einsetzen (also e1') dann ergäbe sich gerade die Darstellung bzw Schreibweise bzgl der Standardbasis.

Will ich nun die Koordinatentransformation von Standardbasis in ' finden, so mache ich folgendes:

x-T=Dx'
D^(-1)(x-T)=D^(-1)Dx'
D^(-1)(x-T)=x' ist.

Die inverse Drehmatrix ist gerade die transponierte.

Was mich hier verwirrt ist, dass hier (also von Standardbasis in ') zuerst verschoben UND DANN gedreht wird. Müsste nicht hier wiederum zuerst gedreht und dann verschoben werden?
Ist dies (also eine Umkehrabbildung zu finden wie im Sinne: Lineare Funktionen isomorph zu Matrix) so richtig?

Danke im Voraus

LG