Mechanische Wellen

max5588 · Anmeldungsdatum: 17.02.2017 Beiträge: 35

Meine Frage:
Hallo zusammen, schreibe nächste Woche meine Kursarbeit und stehe bei meiner Vorbereitung gerade vor einem Problem.
Ich versuche gerade mehrere ähnliche Aufgaben nach folgender Form zu lösen:

Eine harmonische Querwelle breitet sich mit c=6 m/s aus. Der Erreger schwingt mit f=2,5 Hz bei einer Amplitude von 4cm (s(0)=0). Zeichnen sie die Welle für t=0s, t=0,05s a) im Zeigerbild b) als Sinuslinie.

Meine Ideen:
Das Zeichnen der Welle an sich ist normalerweise kein Problem ich würde über x=c*t die Ausbreitung der Welle zum Zeitpunkt t ausrechen und die Welle dann je nachdem ob der Erreger mit positiver oder negativer Auslenkung startet abtragen.

Allerdings weiß man Letzteres nicht. Und zum Zeitpunkt t=0 hat sich die welle doch noch gar nicht ausgebreitet?
Wie ist das zu verstehen?

Danke im Voraus!

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Zeichne einen Kreis mit dem Radius s und zeichne s vom Mittelpunkt des Kreises als Zeiger mit einem Winkel

zur waagerechten Kreisachse mit Spitze zum Kreisrand. Die vertikale Höhe von der Zeigerspitze bis zur waagerechten Kreisachse sei y.

Rechnerische Lösung

Du erhältst ein rechtwinkliges Dreieck für des gilt:

Da der Zeiger sich mit der Winkelgeschwindigkeit

dreht, beträgt der Winkel

in Abhängikeit von der Zeit

und damit

mit

ergibt sich die Schwingungsgleichung

Jetzt trage auf der x-Achse t auf und errechne nach der Schwingungsgleichung das zu jedem t gehörige y. Wenn Du die Punkte y(t) verbindest erhältst Du die Sinusline.

Graphische Lösung
Wenn die mit der rechnerischen Lösung nicht vertraut bist,
kannst Du das auch graphisch lösen, indem Du den Zeiger jeweils um den
Winkel

drehst (t = 0,5, 1, 1,5 ...), die zugehörigen Höhen y abgreifst und auf der Zeitachse bei den zugehörigen t Werten aufträgst. Die Verbindung der Punkte ergibt die Sinuslinie.

Hilft Dir das weiter?