Periodendauer von einem Stabpendel mit einer Masse

boonk · Gast

Meine Frage:
Es geht um folgende Aufgabenstellung:
"Ein um seinen oberen Endpunkt reibungsfrei drehbarer dünner homogener Stab (Länge 1 m, Masse 200g) soll als Uhrenpendel dienen. Wo muss man eine durchbohrte Kugel (Masse 200g, Ausdehnung vernachlässigbar) anbringen, damit die Periodendauer 1,5s beträgt?

Meine Ideen:
Die Periodendauer T ist ja

und das Trägheitsmoment eines Stabes wo die Drehachse oben ist ergibt sich

So Ich habe einfach die Gesamtmasse von 400g jeweils für m eingesetzt, welches sich rauskürzt.
Die Formel nach d umgestellt und die Werte eingesetzt

Funktioniert das so einfach? Hat die zusätzliche Masse keinen sonderlichen Einfluss auf das Trägheitsmoment des Stabes welches man mit dem Satz von Steiner lösen müsste?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Wo bleibt das Massenträgheitsmoment der Kugel?

boonk · Gast

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

boonk · Gast

das ist schon die gesamte Aufgabenstellung was anderes ist nicht gegeben

boonk · Gast

wie soll ich die Trägheit der Kugel berechnen wenn ich ihren Abstand zum Rotationspunkt nicht kenne, den ich ja bestimmen soll

boonk · Gast

So nun haben wir diese Formel würde ich sagen

Das Trägheitsmoment der Kugel ergibt sich aus Masse der Kugel (mk) * radius zur Rotationsachse zum Quadrat, da es nur ein Massenpunkt ist.
Meine Frage ist ob die Masse m im Nenner nun die Gesamtmasse des ganzen Konstruktes ist, also 400g? Und was es mit d auf sich, hat wie bestimme ich nun den Massenmittelpunkt? Íst dieser ansatzweise gleich r, sodass die Position der Kugel den Mittelpunkt bestimmt?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd