Differentiation von F(abs r) bzw. grad(1/r)

Potentialistgleich0 · Anmeldungsdatum: 25.10.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Es geht um den Laplaceoperator angewandt auf die skarale Funktion F(abs r) die abhängig vom Betrag des Abstandes ist. Ich bin in kart. Koordinaten an das Problem rangegangen und das Problem liegt bei der Differentierung von Betrag r. Die ganze Aufgabe ist es eigentlich zu zeigen, dass

gilt.

Meine Ideen:
Ich erkenne, dass dies der rad. Anteil in Kugelkoordinaten ist, aber wir sollten es in kart. lösen. Das Problem liegt bei der Differentiation vom Betrag r Teil. Wenn ich Betrag r als Summe der einzelnen Komponenten im Quadrat unter der Wurzel schreibe bekomme ich

beim nochmaligen Ableiten dann ein - Zeichen. Nach grad(1/r e_r) = - ....
Falls man

dastellt kommt das gleiche bloß mit positiven Vz raus..

Was sehe ich nicht?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762