Stein im Brunnenschacht

omar65 · Anmeldungsdatum: 06.11.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein Stein fällt in einen tiefen Brunnenschacht. Seine Anfangsgeschwindigkeit sei null. Nach einer Zeit Dt= 1.0 s wird ein zweiter Stein mit senkrecht nach unten gerichteter Anfangsgeschwindigkeit v0= 20 m/s nachgeworfen. Der Luftwiderstand werde vernachlässigt.

(a)Berechnen Sie die Zeit, die vom Beginn des Fallens des ersten Steins vergeht, bis er vom zweiten Stein eingeholt wird.

(b)In welcher Tiefe findet der Einholvorgang statt?

Meine Ideen:
Mein Ansatz:

Zuerst habe ich die beiden Ortfunktionen aufgestellt:
Stein 1:
x1(t1)=(1/2)*g*t1^2

Stein 2:
x2(t2)=(1/2)*g*t2^2+v0*t2

Der Punkt, wo der zweite Stein den ersten überholt wäre ja der Schnittpunkt bei t1.

Dann habe ich x1=x2, wobei ich für t2=(t1-Dt) eingesetzt habe.

Ich habe umgeformt:
(1/2)*g*t1^2=(1/2)*g*t2^2+v0*t2 I : (1/2)*g ; für t2 einsetzen

t1^2=(t1-DT)^2+v0*(t1-Dt) I ausmultipliziern und binomische Formel

t1^2=t1^2-2*t1*Dt+Dt^2+v0*t1-v0*Dt I :t1^2

0=-2*t1*Dt+Dt^2+v0*t1-v0*Dt I -Dt^2

-Dt^2=-2*t1*Dt+v0*t1-v0*Dt I +v0*Dt

-Dt^2+v0*Dt=-2*t1*Dt+v0*t1 I t1 ausklammern

-Dt^2+v0*Dt=(-2*Dt+v0)*t1 I : (-2*Dt+v0)

t1=(-Dt^2+v0*Dt)/(-2*Dt+v0)

Dann habe ich eingesetzt und bekam 1.06s heraus, was falsch ist...

Bei b) müsste man ja eig. nur t in die Ortsfunktion einsetzen, aber da t1 falsch ist, kriege ich bei beiden Funktionen verschiedene Werte raus...

Hilfe wäre sehr nett!

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd

Stein 1 hat einen Vorsprung

Er legt den Weg

zurück.

Stein 2 legt den Weg

Treffpunkt, wenn

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@Mathefix
Allerdings aufpassen! Nach Deinem Ansatz ist t nicht die gesuchte Zeit. Du weißt das sicherlich, aber weiß omar65 das auch?