Kugelfallviskosimeter: Bewegungsgleichung

Integra(l) · Anmeldungsdatum: 09.11.2017 Beiträge: 5

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich soll eine Bewegungsgleichung für eine Stahlkugel die im viskosen Medium (Glycerin) sinkt aufstellen.

Meine Ideen:
Ich habe zwar bereits eine Bewegunsgleichung, aber bin mir mit dieser sehr unsicher. Hier mal meine Vorgehensweise:

Ich betrachte Gewichts-, Auftriebs- und Gravitationskraft:

Der Übersicht halber substituiere ich die konstanten Beiträge:

und bekomme so:

ich dividiere durch m und stelle etwas um:

Nun suche ich nach der Lösung der homogenen Gleichung:

ich integriere und wende die e-Funktion an, um den links auftretenden Logarithmus aufzulösen:

Als nächstes suche ich die Lösung der inhomogenen Gleichung.Dazu nehme ich v=const an:

woraus sich dann folgendes ergibt:

So und nun Fragen:
Meine Gleichung lautet dann

erstmal richtig und wenn nicht, wo liegen meine Fehler?
Außerdem weiß ich nicht, was ich mit dem letzten Teil mit der Integrationskonstante anfange.
Und wenn richtig, müsste ich ja nochmal integrieren um auf eine Funktion des Ortes zu kommen, daraus ergibt sich dann ja wieder eine Integrationskonstante, die mir dann vmtl auch rätselhaft sein wird.
Unsere Randbedingungen sind:

Schonmal vorab Danke für jede Hilfe.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Schau Dir das mal an

https://lp.uni-goettingen.de/get/text/6133

Integra(l) · Anmeldungsdatum: 09.11.2017 Beiträge: 5

So wie das aussieht, wird dort die Auftriebskraft nicht betrachtet oder übersehe ich da etwas?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Welche Bewegungsgleichung sollst Du aufstellen?

v(t), s(t), v(s) ?

Integra(l) · Anmeldungsdatum: 09.11.2017 Beiträge: 5

War mir da nicht sicher, musste nochmal nachfragen, aber es ist v(t).
Ich weiß nicht ob ich darauf gekommen wäre^^ nur müsste nicht

sein?
Ich verstehe nur nicht ganz wie du auf

kommst.
Und das C=0 ist verstehe ich rein logisch, aber kann ich einfach so kausal drauf schließen oder muss ich das irgendwie zeigen?
Ansonsten auf jeden Fall schon mal vielen Dank für deine Hilfe smile

Integra(l) · Anmeldungsdatum: 09.11.2017 Beiträge: 5

hab ich jetzt verstanden ^^ nach v abgeleitet ^^

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Integra(l) · Anmeldungsdatum: 09.11.2017 Beiträge: 5

Okay, das mit C war logisch, keine Ahnung warum ich das nicht gesehen habe. Ansonsten habe ich jetzt alles verstanden. Vielen Dank^^