Klassische Mechanik: Lagrangefunktion und Euler-Lagrange Gle

Nils2304 · Gast

Meine Frage:
Hi! Folgende Aufgabe versuche ich zu lösen:

Ein Keil der Masse M könne reibungslos auf einer horizontalen Fläche gleiten. Auf dem Keil befinde sich ein Block der Masse m, der reibungslos auf dem Keil gleiten könne. Auf den Block wirkt die Gravitationskraft. Die Koordinate r sei der horizontale Abstand von der Kante des Keiles zum Schwerpunkt des Blockes und R sei der Abstand von der Kante des Keiles zu einem Referenzpunkt auf der Ebene.

Ein Keil könne reibungslos auf dem Boden gleiten und auf dem Keil befinde sich ein Block, der
ebenfalls reibungslos gleiten könne. Stellen Sie sich vor, Sie hielten beide in Ruhe und ließen diese
dann plötzlich los.

1. Nun soll ich die Lagrangefunktion für den Keil und den Block herleiten, ausgedrückt in den Koordinaten r und R.

2. Dann soll ich sagen, ob es zyklische Koordinaten gibt und mit welchen Erhaltungsgrößen diese in Verbindung stehen.

3. Ich soll die Euler-Lagrange Gleichungen benutzen, um die Beschleunigung des Keils zu berechnen.

Ich komme leider nicht sehr weit, da solche Aufgaben für mich noch neu sind. Ich wäre über jede Hilfe sehr dankbar! Nils

Meine Ideen:
Nun meine Überlegungen:

1. Wahrscheinlich muss man zuerst die Lagrangefunktion aufstellen und diese dann 3x ableiten. Dann mit 0 gleichsetzen und so kommt man dann auf die Lösung. Aber wie man das nun auf Keil und Block bezieht, weiß ich noch nicht so ganz...

2. Also eine Koordinate heißt zyklisch, wenn die Lagrangefunktion nicht expliziert von ihr abhängt. Aber dafür bräuchte ich ja erstmal die Funktionen aus Teil 1. Wenn man eine zyklische Koordinate (z.B.y) hat, gilt dann wohl:

. Durch integrieren würde ich dann auf die Erhaltungsgrößen kommen.

3. Euler-Lagrange Gleichung:

Was man dann hier machen muss, weiß ich nicht so recht...