QM II - Orthogonalität der Wigner-D Matrizen

quantum2018 · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen!

Ich suche nach Hilfe bei folgender Aufgabe:

Beweisen Sie die Orthogonalitätsrelation fur Wigner-D Matrizen:

Meine Ideen:
Mein Ansatz ist folgender:

Erstmal kann ich das integral in Kugelkoordinaten umschreiben zu:

Unser Prof. meinte, man könne mit folgenden zwei Gleichungen, das Problem lösen:

und

wobei Y die Kugelflächenfunktionen beschreibt. Damit ich erste Gleichung nutzen kann, muss ich ja erstmal die Komplexe Konjugation loswerden. Ich nutze aus, dass gilt

Setze ich das in die Ausgangsgleichung ein und benutze die erste Gleichung aus der Vorlesung, kommt man auf

Hier weiß ich nun leider nicht weiter. Irgendwie muss ich ja noch die zweite Formel aus der Virlesung mit den Kugelflächenfunktionen benutzen. Aber diese gilt ja nur für den Spezialfall, dass m=0 ist.

Ich habe jetzt zwei Clebsch-Gordan-Koeffizienten in der Summe stehen, aber keinen Schimmer, wie ich weiter machen soll...

Ich bin für jeden Rat dankbar!