nicht konstante Winkelbeschleunigung bei der Kreisbewegung

Superheld0815 · Anmeldungsdatum: 14.11.2017 Beiträge: 5

Hey,

ich komme bei einer Aufgabe einfach nicht weiter und habe mich daher hier im Forum angemeldet mit der Hoffnung einen Lösungsansatz zu bekommen.

Gegeben ist die Gleichung für den Winkelbeschleunigungs-Zeit-Verlauf:

Außerdem

sowie

als Endrehzahl/-zeit

Gefragt ist nach

und nach wievielen Umdrehungen N die Enddrehzahl n erreicht wird.

Ich habe die Funktionen zur Winkelgeschwindigkeit und -strecke bereits gebildet, stehe aber auf dem Schlauch wie ich auf

komme...

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wie lautet die Aufgabe im originalen Wortlaut?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Normalerweise haben wir

Der Index "0" bezeichnet zeitlich konstante Größen.

Wenn du das zweimal ableitest, dann erhältst du

wiederum mit einem konstanten Vorfaktor.

Bist du sicher, dass dein Vorfaktor eine Funktion der Zeit sein soll?

Ist es evtl. möglich, dass die Winkelgeschwindigkeit nicht konstant ist? Daraus resultiert dann jedoch eine andere Form füpr die zweite Ableitung.

Wie lautet denn die originale Aufgabenstellung?

Superheld0815 · Anmeldungsdatum: 14.11.2017 Beiträge: 5

"Beim Anlauf einer Schwungscheibe wurde der Winkelbeschleunigungs-Zeit-Verlauf gemessen. Diese wird näherungsweise durch die Gleichung [s.o.] angegeben. Die Enddrehzahl n wird nach t1 Sekunden erreicht.

a) Wie groß ist

?
b) Nach wie vielen Umdrehungen N wird die Enddrehzahl erreicht?

Gegeben: n, t1 (s.o.)

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Zu a)
Das Integral der gegebenen Winkelbeschleunigungsfunktion ergibt die Winkelgeschwindigkeit.

mit

Der Endwert der Winkelgeschwindigkeit ist durch die vorgegebene Enddrehzahl bekannt.

Das lässt sich dann leicht nach

auflösen.

Zu b)
Nochmalige Integration (Integrationskonstante beachten) ergibt den überstrichenen Winkel. Winkel und Anzahl der Umdrehungen sind verknüpft durch

Sumpfeule · Gast

Vielen Dank für deine schnelle Antwort GvC,

muss bei der 1. Integration auf die Winkelgeschwindigkeit nicht auf eine Integrationskonstante berücksichtigt werden ?

Liebe Grüße

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Superheld0815 · Anmeldungsdatum: 14.11.2017 Beiträge: 5

zu a) nochmal:

Was setze ich denn für "t" ein? Der Rest erschließt sich mir dann. Vielen Dank noch-/schonmal.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wenn Du die Winkelgeschwindigkeit berechnen willst, musst Du die Winkelbeschleunigung über die gesamte Zeit des Beschleunigungsvorgangs integrieren, also von t=0 bis t=t1. Laut Aufgabenstellung beginnt der Beschleunigungsvorgang bei t=0 und endet bei t=t1.

Falls Du damit nicht klarkommst, dann berechne halt das unbestimmte Integral und bestimme die Integrationskonstante mit Hilfe der Anfangsbedingung.